a/

Xét tứ giác ABME có 

AE//BM và AB//ME => tứ giác ABME là hbh (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau thì là hbh) => AE=BM (1)

Xét tứ giác ACMF chứng minh tương tự => AF=MC (2)

Mà FE=AF+AE và BC=BM+MC (3)

Từ (1) (2) (3) => FE=BC

b/ Xét tứ giác BCEF 

BC//FE và BC=FE (cmt) => BCEF là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh) => BF//CE (trong 1 hbh các cặp cạnh đối // với nhau)

c/

Gọi giao của BE và CF là O => O là trung điểm của BE và CF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét hình bình hành ABME gọi giao của BE với AM là O' => O' là trung điểm của AM và BE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà O cũng là trung điểm của BE (cmt) => O trùng O' => AM, BE và CF đồng quy tại O

A₁ = ... ( Cho mình hỏi cái A X kia là gì thế :)) )

Sửa thành 4x² + 4x + 5 nhé '-'

A₁ = 4x² + 4x + 5

= ( 4x² + 4x + 1 ) + 4

= ( 2x + 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinA₁ = 4 <=> x = -1/2

A₂ = 9x² - 6x + 3

= ( 9x² - 6x + 1 ) + 2

= ( 3x - 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3

=> MinA₂ = 2 <=> x = 1/3

A₃ = x² - 6x + 23

= ( x² - 6x + 9 ) + 14

= ( x - 3 )² + 14 ≥ 14 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MinA₃ = 14 <=> x = 3

A₄ = 2x - x²

= -( x² - 2x + 1 ) + 1

= -( x - 1 )² + 1 ≤ 1 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MaxA₄ = 1 <=> x = 1

A₅ = 4x - x²

= -( x² - 4x + 4 ) + 4

= -( x - 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxA₅ = 4 <=> x = 2

a) A = x²( x + y ) - y( x² + y² )

= x³ + x²y - x²y - y³

= x³ - y³

Với x = 1 ; y = -1

A = 1³ - (-1)³ = 1 + 1 = 2

b) B = 5x( x - 4y ) - 4y( y - 5x )

= 5x² - 20xy - 4y² + 20xy

= 5x² - 4y²

Với x = -0, 6 ; y = -0, 75

B = 5.(-0, 6)² - 4.(-0, 75)² = 5.9/25 - 4.9/16 = 9/5 - 9/4 = -9/20

C = x( x - y + 1 ) - y( y + 1 - x )

= x² - xy + x - y² - y + xy

= x² + x - y² - y

= ( x² - y² ) + ( x - y )

= ( x - y )( x + y ) + ( x - y )

= ( x - y )( x + y + 1 )

Thế x = -2/3 ; y = -1/3 ta được 

C = [ -2/3 - (-1/3 ) ][ -2/3 - 1/3 + 1 ]

    = ( -2/3 + 1/3 ).0

    = 0

a, \(A=x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2+y^2\right)+2002=x^3-y^3+2002\)

Thay x = 1; y = -1 ta có : \(1^3-\left(-1\right)^3+2002=1-1+2002=2002\)

b, \(5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)-\frac{11}{20}=5x^2-4y^2-\frac{11}{20}\)

Thay x = -0,6 ; y = -0,75 ta có : \(5.\left(-0,6\right)^2-4\left(-0,75\right)^2-\frac{11}{20}=-1\)

c, \(x\left(x-y+1\right)-y\left(y+1-x\right)=x^2+x-y^2-y\)

Thay x = -2/3 ; y = -1/3 ta có : \(\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}=0\)

x( x - 1 ) + 2x - 2 = 0

<=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

x + x² - x³ - x⁴ = 0

<=> ( x + x² ) - ( x³ - x⁴ ) = 0

<=> x( x + 1 ) - x³( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x - x³ ) = 0

<=> ( x + 1 )x( 1 - x² ) = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x=0\\1-x^2=0\end{cases}}\)( thay bằng dấu hoặc hộ mình nhé '-' )

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

a) \(x\left(x-1\right)+2x-2=0\)

\(x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)

b) \(x+x^2-x^3-x^4=0\)

\(x\left(x+1\right)-x^3\left(x+1\right)=0\)

\(x\left(x+1\right)\left(1-x^2\right)=0\)

\(x\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x\left(x+1^2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x=0\\x+1^2=0\\x-1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\\x=1\end{cases}}}\)

Gọi giao điểm BH vào AC là E

Xét tam giác ABE có AH vừa là phân giác vừa là đường cao (\(AH\perp BE\))

---> Tam giác ABE cân tại A---> H trung điểm BE

---> HM là đường trung bình tam giác BEC \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC\)

Mà tam giác ABE cân tại A \(\Rightarrow AB=AE=12cm\Rightarrow EC=AC-AE=18-12=6cm\)

\(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC=3cm\)

A = ( x - 3 )( x + 7 ) - ( 2x - 5 )( x - 1 )

= x² + 4x - 21 - ( 2x² - 7x + 5 )

= x² + 4x - 21 - 2x² + 7x - 5

= -x² + 11x - 26

Với x = 0

A = -0² + 11.0 - 26 = -26

Với x = 1

A = -(1)² + 11.1 - 26 = -16

Với x = -1

A = -(-1)² + 11.(-1) - 26 = -38

Ta có : \(\left(x-3\right)\left(x+7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=-x^2+11x-26\)

TH1 : Thay x = 0 ta có : \(0^2+11.0-26=-26\)

TH2 : Thay x = 1 ta có : \(-1^2+11.1-26=-1+11-26=-16\)

TH3 : Thay x = -1 ta có : \(-\left(-1\right)^2+11.\left(-1\right)-26=-1-11-26=-38\)

\(4x\left(x-5\right)-5x+25=0\Leftrightarrow4x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(4x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\4x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

4x( x - 5 ) - 5x + 25 = 0

<=> 4x( x - 5 ) - 5( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 5 )( 4x - 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\4x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

n( 3n - 2 ) - 3n( n + 2 )

= 3n² - 2n - 3n² - 6n

= -8n luôn chia hết cho ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8

1) x² + 2xy + y² + 2x + 2y - 15

= ( x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 ) - 16

= [ ( x² + 2xy + y² ) + 2( x + y ) + 1² ] - 4²

= [ ( x + y )² + 2( x + y ) + 1² ] - 4²

= ( x + y + 1 )² - 4²

= ( x + y + 1 - 4 )( x + y + 1 + 4 )

= ( x + y - 3 )( x + y + 5 )

2) x⁴ - x³ + x² - 1 

= ( x⁴ - x³ ) + ( x² - 1 )

= x³( x - 1 ) + ( x - 1 )( x + 1 )

= ( x - 1 )[ x³ + ( x + 1 ) ]

= ( x - 1 )( x³ + x + 1 )

1) x³ - 4x² - 8x + 8 

Thử với x = -2 ta có : (-2)³ - 4.(-2)² - 8.(-2) + 8 = 0

Vậy -2 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x + 2

Thực hiện phép chia x³ - 4x² - 8x + 8 cho x + 2 ta được x² - 6x + 4

=> x³ - 4x² - 8x + 8 = ( x + 2 )( x² - 6x + 4 )

2) 3x² + 13x - 10

= 3x² + 15x - 2x - 10

= 3x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= ( x + 5 )( 3x - 2 )

3) x( 2x - 7 ) - 7 - 4x + 14 = 0

<=> 2x² - 7x - 4x + 7 = 0

<=> 2x² - 11x + 7 = 0

<=> 2( x² - 11/2x + 121/16 ) - 65/8 = 0

<=> 2( x - 11/4 )² = 65/8

<=> ( x - 11/4 )² = 65/16

<=> ( x - 11/4 )² = \(\left(\pm\sqrt{\frac{65}{16}}\right)^2=\left(\pm\frac{\sqrt{65}}{4}\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4}\\x-\frac{11}{4}=\frac{-\sqrt{65}}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{65}}{4}\\x=\frac{11-\sqrt{65}}{4}\end{cases}}\)

4) 2x³ + 3x² + 2x + 2 = 0 ( chịu không làm được ((: )