tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tổng 2 chữ số là 11, và nếu thêm số 3 phía bên phải của số đó ta được số mới số đã cho 750 đơn vị
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$\text{VT}(1^2+1^2+1^2)\geq (1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{x+z}+1+\frac{z}{x+y})^2$
$\Leftrightarrow 3\text{VT}\geq (3+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})^2$
$ = \left[3+\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zy+zx}\right]^2$
$\geq \left[3+\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\right]^2$
$\geq \left[3+\frac{3(xy+yz+xz)}{2(xy+yz+xz)}\right]^2=\frac{81}{4}$
$\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{27}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z>0$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
VT(12+12+12)≥(1+��+�+1+��+�+1+��+�)2VT(12+12+12)≥(1+y+zx+1+x+zy+1+x+yz)2
⇔3VT≥(3+��+�+��+�+��+�)2⇔3VT≥(3+y+zx+x+zy+x+yz)2
=[3+�2��+��+�2��+��+�2��+��]2=[3+xy+xzx2+yz+yxy2+zy+zxz2]2
≥[3+(�+�+�)22(��+��+��)]2≥[3+2(xy+yz+xz)(x+y+z)2]2
≥[3+3(��+��+��)2(��+��+��)]2=814≥[3+2(xy+yz+xz)3(xy+yz+xz)]2=481
⇒VT≥274⇒VT≥427
Dấu "=" xảy ra khi �=�=�>0x=y=z>0


\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\\ =\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
\(\dfrac{\sqrt[]{10}-\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{5}-1}+\dfrac{2-\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt[]{2}\left(\sqrt[]{5}-1\right)}{\sqrt[]{5}-1}+\dfrac{\sqrt[]{2}\left(\sqrt[]{2}-1\right)}{\sqrt[]{2}-1}\)
\(=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2}=2\sqrt[]{2}\)
Gọi số cần tìm là ab
Theo bài ra ta có:
\(ab3-ab=750\)
\(\Rightarrow abx10+3-abx1=750\)
\(\Rightarrow abx9+3=750\)
\(\Rightarrow abx9=750-3=747\)
\(\Rightarrow ab=747:9=83\)
Vậy số cần tìm là 83