cungf lớp nek

Cái này làm sao mà phân tích được ;-; Tớ bày cách khác nhé :>

9x² + y² + 2z² - 18x + 4z - 6y + 20

= ( 9x² - 18x + 9 ) + ( y² - 6y + 9 ) + ( 2z² + 4z + 2 )

= ( 3x - 3 )² + ( y - 3 )² + 2( z² + 2z + 1 )

= ( 3x - 3 )² + ( y - 3 )² + 2( z + 1 )²

Giả sử \(\Delta\)ABC có H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (giao điểm của ba đường trung trực), M là trung điểm của BC, ta đi chứng minh AH = 2OM

Vẽ đường kính AD

Ta có: OA = OC (tính chất của điểm thuộc đường trung trực), kết hợp với OA = OD (do AD là đường kính của đường tròn tâm O) suy ra OA = OC = OD =>\(\Delta\)ACD vuông tại C => AC\(\perp\)CD, mà BH\(\perp\)CD suy ra BH // CD (*)

Chứng minh tương tự: CH // BD (**)

Từ (*) và (**) suy ra BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của BC suy ra M cũng là trung điểm của HD

\(\Delta\)AHD có O là trung điểm của AD, M là trung điểm của HD suy ra OM là đường trung bình của tam giác => AH = 2OM (đpcm)

Vậy trong mọi tam giác, khoảng cách từ trực tâm tới mỗi đỉnh gấp đôi khoảng cách từ giao ba đường trung trực tới cạnh đối diện.

Dòng 5 là BH vuông góc AC ,nha nhầm tí

          roi nha

a) x² + 10x + 16 = 0

<=> x² + 2x + 8x + 16 = 0

<=> x( x + 2 ) + 8( x + 2 ) = 0

<=> ( x + 2 )( x + 8 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-8\end{cases}}\)

b) 4x² - 12x - 7 = 0

<=> 4x² + 2x - 14x - 7 = 0

<=> 2x( 2x + 1 ) - 7( 2x + 1 ) = 0

<=> ( 2x + 1 )( 2x - 7 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\2x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{7}{2}\end{cases}}\)

a. \(x^2+10x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+2x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)+2\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-8\end{cases}}\)

b. \(4x^2-12x-7=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2x-14x-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x+1\right)-7\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-7=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=7\\2x=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

x³ + x - 30 = 0

<=> x³ + 3x² - 3x² - 9x + 10x - 30 = 0

<=> ( x³ + 3x² + 10x ) - ( 3x² + 9x + 30 ) = 0

<=> x( x² + 3x + 10 ) - 3( x² + 3x + 10 ) = 0

<=> ( x - 3 )( x² + 3x + 10 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x^2+3x+10=0\end{cases}}\)

+) x - 3 = 0 => x = 3

+) x² + 3x + 10 = 0 (*)

Ta có x² + 3x + 10 = ( x² + 3x + 9/4 ) + 31/4 = ( x + 3/2 )² + 31/4 ≥ 31/4 > 0 ∀ x

=> (*) không xảy ra 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3

\(x^3+x-30=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-27+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x^2+3x+10=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải (1): \(\Delta=3^2-4.10.1=9-40=-31< 0\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)vô nghiệm

KL: Phương trình có nghiệm duy nhất x=3

A = x² - 20x - 125

= x² + 5x - 20x - 125

= x( x + 5 ) - 25( x + 5 )

= ( x + 5 )( x - 25 )

B = 12x² - 2x - 4

= 12x² + 6x - 8x - 4

= 6x( x + 2 ) - 4( x + 2 )

= ( x + 2 )( 6x - 4 )

C = 3a² - 5ab - 12b²

= 3a² - 9ab + 4ab - 12b²

= 3a( a - 3b ) + 4b( a - 3b )

= ( a - 3b )( 3a + 4b )

D = 25ab - 6a² + 9b²

= 9b² + 27ab - 2ab - 6a²

= 9b( b + 3a ) - 2a( b + 3a )

= ( b + 3a )( 9b - 2a )

a. \(\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=2x^3+6xy^2\)

\(=2x\left(x^2+6y^2\right)\)

b. \(x^3-y^3+2x^2-2y^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2x+2y\right)\)

c. \(x^3-y^3-3x^2+3x-1\)

\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-y^3\)

\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)

\(=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)y+y^2\right]\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x^2+y^2+xy-2x-y+1\right)\)

a) \(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

b) \(x^6-y^3=\left(x^2-y\right)\left(x^4+x^2y+y^2\right)\)

c) \(x^4-27x=x\left(x^3-27\right)=x\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

d) \(27x^5+x^2=x^2\left(27x^3+1\right)=x^2\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)\)

e) \(x^8-x^2=x^2\left(x^4-1\right)=x^2\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

f) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3=3x^2y+3xy^2=3xy\left(x+y\right)\)

g) \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3=\left(x+y-x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=2y\left(2x^2+2y^2+x^2-y^2\right)\)

a) x² - y² + 4x + 4

= ( x² + 4x + 4 ) - y²

= ( x + 2 )² - y²

= ( x + 2 - y )( x + 2 + y )

b) x² - 2xy + y² - 1

= ( x² - 2xy + y² ) - 1

= ( x - y )² - 1²

= ( x - y - 1 )( x - y + 1 )

c) x² - 2xy + y² - 4

= ( x² - 2xy + y² ) - 4

= ( x - y )² - 2²

= ( x - y - 2 )( x - y + 2 )

d) x² - 2xy + y² - z²

= ( x² - 2xy + y² ) - z²

= ( x - y )² - z²

= ( x - y - z )( x - y + z )

e) 25 - x² + 4xy - 4y²

= 25 - ( x² - 4xy + 4y² )

= 5² - ( x - 2y )²

= ( 5 - x + 2y )( 5 + x - 2y )

f) x² + y² - 2xy - 4z²

= ( x² - 2xy + y² ) - 4z²

= ( x - y )² - ( 2z )²

= ( x - y - 2z )( x - y + 2z )