a) Ta có x + y = 25

=> (x + y)² = 625

=> x² + y² + 2xy = 625

=> x² + y² + 10 = 625

=> x² +y² = 615

b) Ta có x + y = 3

=> (x + y)³ = 27

=> x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 27

=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 27

=> x³ + y³ + 9xy = 27 

Lại có x + y = 3

=> (x + y)² = 9

=> x² + y² + 2xy = 9

=> 2xy = 4

=> xy = 2

Khi đó x³ + y³ + 9xy + 27

=> x³ + y³ + 18 = 27

=> x³ + y³ = 9

c) Ta có x - y = 5

=> (x - y)² = 25

=> x² + y² - 2xy = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

Khi đó : x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50

Bài 4.

a) x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy

= ( x² + 2xy + y² ) - 2xy

= ( x + y )² - 2xy

= 25² - 2.136

= 625 - 272

= 353

b) x + y = 3

⇔ ( x + y )² = 9

⇔ x² + 2xy + y² = 9

⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x² + y² = 5 )

⇔ 2xy = 4

⇔ xy = 2

x³ + y³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y )

= 3³ - 3.2.3

= 27 - 18

= 9 

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x 

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

1) (x² - 2x - 1)(x - 3)

= x²(x - 3) - 2x(x - 3)  - 1(x - 3)

= x³ - 3x² - 2x² + 6x - x + 3

= x³ - 5x² + 5x + 3

2. (-x + 4)(-x² + 4x - 1)

= -x(-x² + 4x - 1) + 4(-x² + 4x - 1)

= x³ - 4x² + x - 4x² + 16x - 4

= x³ - 8x² + 17x - 4

3 ) (2x - 1)(x² - 5x + 3)

= 2x(x² - 5x + 3) - 1(x² - 5x + 3)

= 2x³ - 10x²  + 6x - x² + 5x - 3

= 2x³ - 11x² + 11x - 3

            Bài làm :

1) (x² - 2x - 1)(x - 3)

= x²(x - 3) - 2x(x - 3)  - 1(x - 3)

= x³ - 3x² - 2x² + 6x - x + 3

= x³ - 5x² + 5x + 3

2) (-x + 4)(-x² + 4x - 1)

= -x(-x² + 4x - 1) + 4(-x² + 4x - 1)

= x³ - 4x² + x - 4x² + 16x - 4

= x³ - 8x² + 17x - 4

3 ) (2x - 1)(x² - 5x + 3)

= 2x(x² - 5x + 3) - 1(x² - 5x + 3)

= 2x³ - 10x²  + 6x - x² + 5x - 3

= 2x³ - 11x² + 11x - 3

Xét   \(\left(a+b+c\right)\) (\(a^2+b^2+c^2-ab-ca\))
= \(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-ca^2+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-abc+ca^2+b^2c+c^3-abc-ac^2\)
= \(a^3+b^3+c^3-abc\)= Vế phải

minh lam sai đo :))

đề hài vl ko biết b thì chứng minh = mắt à 

A số chia 4 dư 3 nên a là số lẻ 

Mà mọi số lẻ bình phương chia 4 đều dư 1 

nên a bình phương chia 3 dư 1 

b bình phương 

nếu b chẵn thì b bình phương chia hết cho 4 

\(a^2-b^2:4\) dư 1 

nếu b lẻ thì bình phương chia 4 dư 1 

\(a^2-b^2⋮4\) 

Chỉ chứng minh được \(a^2-b^2⋮4\) với b lẻ 

\(x^2+4x\) 

\(=x\left(x+4\right)\) 

\(x^2-16\) 

\(=x^2-4^2\) 

\(=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

1) x² + 4x

= x(x + 4)

2) x² - 16

= x² - 4²

= (x - 4)(x + 4)

Linz

1. x² - 2x - 3

= x² + x - 3x - 3

= x( x + 1 ) - 3( x + 1 )

= ( x + 1 )( x - 3 )

2. x² - 4x + 3

= x² - x - 3x + 3

= x( x - 1 ) - 3( x - 1 )

= ( x - 1 )( x - 3 )

\(x^2-2x-3\) 

\(=x^2-3x+x-3\) 

\(=x\left(x-3\right)+1\left(x-3\right)\) 

\(=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\) 

\(x^2-4x+3\) 

\(=x^2-3x-x+3\) 

\(=x\left(x-3\right)-1\left(x-3\right)\) 

\(=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

             Bài làm :

Ta có :

\(a-\frac{a-b}{2}=\frac{2a}{2}-\frac{a-b}{2}=\frac{2a-a+b}{2}=\frac{a+b}{2}\)

Ta có:\(a-\frac{a-b}{2}\)

\(=\frac{2a}{2}-\frac{a-b}{2}\)

\(=\frac{2a-a+b}{2}\)

\(=\frac{a+b}{2}\)

Linz

\(\text{Áp dụng BĐT Bunhia... cho 2 bộ số (a;b;c) và (x;y;z), ta có: }\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\text{Dấu = xảy ra }\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\text{(đpcm)}\)

Chả biết có đúng không '-'

Sửa lại đề:\(\left(ax+by+cz\right)\rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2\)

Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2aybx-2bzcy-2azcx=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

Vì\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

   \(\left(bz-cy\right)^2\ge0\)

    \(\left(az-cx\right)^2\ge0\)

Suy ra:\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2\ge0\)

Mà\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\bz-cy=0\\az-cx=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\bz=cy\\az=cx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)\(\left(x,y,z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Linz