Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑦 = 2 (1)}\\\text{(3 + 𝑚)𝑥 − 𝑦 = 1 (2)}\end{cases}}\)
Tìm 𝑚 để hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ là \(\sqrt{\frac{5}{2}}\)đơn vị dài.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GA
17 tháng 2 2020
Gọi chiều dài của sân trường là x (m) : x > 0
-------------rộng-----------------------y (m) : y > 0
Vì chu vi sân trường bằng 340m nên x+y = 170 (m)
Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Như vậy :
3x -4y = 20
Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=170\\3x-4y=20\end{cases}}\)giải hệ này ta đc x=100, y=70
Vậy chiều dài là 100m
chiều rộng là 70m
S
17 tháng 2 2020
Đk để hệ pt có nghiệm duy nhất: \(\frac{2}{m}\ne\frac{-1}{2}\Leftrightarrow m\ne-4\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2x-y=8\\mx+2y=m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-2y=16\\mx+2y=m+3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4+m\right)x=m+19\\2x-y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2x-8\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=2\cdot\frac{m+19}{m+4}-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{2m+38-8m-32}{m+4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+19}{m+4}\\y=\frac{6-6m}{m+4}\end{cases}}\)
Với m khác -4 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{m+19}{m+4};\frac{6-6m}{m+4}\right)\)
Ta có:\(x+y=\frac{m+19}{m+4}+\frac{6-6m}{m+4}=\frac{m+19+6-6m}{m+4}=\frac{25-5m}{m+4}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow\frac{25-5m}{m+4}>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}25-5m>0\\m+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m< 25\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 5\\m>-4\end{cases}}\Leftrightarrow-4< m< 5\) (tm)
TH2: \(\hept{\begin{cases}25-5m< 0\\m+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5m>25\\m< -4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m>5\\m< -4\end{cases}}}\) (loại)
Vậy...
VD
0
QL
1
T
18 tháng 2 2020
Sửa đề: \(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\ge14\) với x, y > 0 và x + y = 1.
\(VT-VP=\frac{\left(x-y\right)^2\left[2\left(x-y\right)^2+xy\right]}{xy\left(x^2+y^2\right)}\ge0\)
Tổng quát hóa: Cho \(xy\left(2a-b\right)>0\) và x + y = t (t là hằng số)
Chứng minh: \(\frac{a}{xy}+\frac{b}{x^2+y^2}\ge\frac{4a+2b}{t^2}\)
Xét hiệu: \(VT-VP=\frac{\left(x-y\right)^2\left[a\left(x-y\right)^2+\left(2a-b\right)xy\right]}{xy\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}\)
P/s: Bài toán trên là trường hợp đặt biệt của bài bên dưới khi a= 2;b=3;t=1