Giải:

                 Thể tích bể nước là:

                  3 x 2 x 1,5  = 9(m³)

                   9 m³ = 9000 l

             9000 l gấp 3000 l số lần là:

                  9000 : 3000 =  3 (lần)

 Khi bể can, thời gian để vòi nước chảy đầy vào bể là:

                    \(\dfrac{2}{3}\) x 3 = 2 (giờ)

Đáp số:....

\(A=2010\left(\dfrac{4x-3}{x^2+1}\right)=2010\left(\dfrac{-4\left(x^2+1\right)+4x^2+4x+1}{x^2+1}\right)\)

\(=2010\left(-4+\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\right)\ge-4.2010=-8040\)

\(A_{min}=-8040\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 có thể gặp một số khó khăn tùy thuộc vào giá trị của các hệ số a và b. Dưới đây là một số khó khăn phổ biến:

1.Phương trình vô nghiệm: Nếu hệ số a = 0 và b ≠ 0, phương trình sẽ không có nghiệm vì không thể chia một số khác không. Trong trường hợp này, phương trình biểu diễn một mệnh đề vô lí.

2.Vô số nghiệm: Nếu cả a và b đều bằng 0, phương trình có vô số nghiệm vì mọi giá trị của x đều là nghiệm.

3.Chia cho 0: Khi a = 0 và b = 0, bạn sẽ phải chia cho 0 khi cố gắng giải phương trình. Điều này không xác định và không có nghiệm.

4.Dạng phức của nghiệm: Nếu các hệ số a và b là số phức, phương trình có thể có nghiệm ở dạng số phức, điều này có thể tạo thêm khó khăn cho việc giải bằng phương pháp truyền thống.

5.Tính biến đổi: Trong một số trường hợp, phương trình có thể được biến đổi thành dạng khác, khiến cho quá trình giải trở nên phức tạp hơn.

Mặc dù giải phương trình bậc nhất là một công việc đơn giản, nhưng cần lưu ý đến những trường hợp đặc biệt và cẩn thận khi xử lý để tránh sai sót và hiểu rõ về tự nhiên của các nghiệm có thể xuất hiện.

1.

\(\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{45}{90}=\dfrac{1}{2}\)

2.

\(\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{14}\)

\(\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{18}\)

\(3,1m^3=3100dm^3\\ 5,42m^3=5420dm^3\)

\(4+3^2+3^3+...+3^x=\left(3^{2024}-1\right):2\)

Đặt: \(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(3^{2024}-1\right)}{2}\Rightarrow2S=3^{2024}-1\)

\(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^x\)

\(3S=3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)\)

\(2S=3^{x+1}-1\)

\(\Rightarrow3^{x+1}-1=3^{2024}-1\)

\(3^{x+1}=3^{2024}\)

\(x+1=2024\)

\(x=2023\)

Vậy: \(x=2023\)

Để được một mẻ bánh ngon thì Mai cần nướng thêm:

\(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{4}=1,5-0,25=1,25\left(giờ\right)\)