https://hoidap247.com/cau-hoi/27753

1.B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5

B = x^15 - 7x^14 -x^14+7x^13+x^13-7x^12-...-x^2+7x+x-5

B = x^14(x-7) - x^14(x-7) +...+x^2(x-7)-x(x-7)+x-5

B = 7-5=2

2.Gọi 3 số cần tìm là theo thứ tự  a,b,c
Ta có:
b.c - a.b = 50
=> b.(c-a) = 50
Vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> khoảng cách giữa a và c là 2
Ta có: 50 = 2 . 25
=> b = 25
=> a = 25 - 1 = 24
=> c = 25 + 1 = 26
Vậy 3 số đó là: 24;25;26 cần tìm 

3.(a+b)^2=2(a^2+b^2)
<=> a^2+b^2+2ab=2a^2+2b^2
<=> a^2+b^2=2ab
<=>a^2+b^2-2ab=0
<=>(a-b)^2=0
=> a-b=0
<=>a=b(đpcm)

Câu 3 thiếu đề nhé, đề đúng là: CMR nếu: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)thì \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

                                                                                       Giải

Ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2\)\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz\)

\(=x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-2axby-2bycz-2axcz\)

\(=x^2b^2-2xbay+a^2y^2+y^2c^2-2ycbz+z^2b^2+x^2c^2-2cxaz+a^2z^2\)

\(=\left(xb-ay\right)^2+\left(yc-zb\right)^2+\left(xc-az\right)^2\)

Lại có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\yc=bz\\cx=az\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\left(bx-ay\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(cx-az\right)^2=\left(ay-ay\right)^2+\left(bz-bz\right)^2+\left(az-az\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

=> Đpcm

P/s: Nãy đánh xoq rồi tự nhiên olm lỗi, không gửi được, giờ đánh lại T.T Tức~

Gọi số tấm thảm trong một ngày mà phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là x (tấm thảm) (x>0;x∈N)

Số ngày phải hoàn thành 3000 tấm thảm theo định mức là: 3000/x (ngày)

Trong 8 ngày đầu, số tấm thảm mà phân xưởng dệt được là: 8.x (tấm thảm)

Số tấm thảm mà phân xưởng phải dệt trong những ngày còn lại là: 3000−8x

Những ngày còn lại, trong một ngày số tấm thảm thực tế phân xưởng dệt được là: x+10 (tấm thảm).

Sau 8 ngày đầu, thời gian để phân xưởng dệt nốt 3000−8x tấm thảm là:

$(3000 - 8x) : (x + 10) = \frac{3000 - 8x}{x+10}$

Thời gian thực tế để phân xưởng đó dệt được 3000 tấm thảm là:

$8 + \frac{3000 - 8x}{x+10} = \frac{3080}{x+10}$

Theo bài ra, thời gian thực tế được rút ngắn 2 ngày so với dự định, nên ta có phương trình sau:

3000/x−3080/x+10=2⇔x2+50x−15000=0

Giải phương trình trên ta được: ⇔[x=100x=−150

Kết hợp với điều kiện, số tấm thảm mà xưởng đó phải dệt trong một ngày theo định mức là: 100 (tấm).

           Bài làm :

\(a\text{)}3x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(b\text{)}25x^2-0,64=0\Leftrightarrow\left(5x-0,8\right)\left(5x+0,8\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-0,8=0\\5x+0,8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,16\\-0,16\end{cases}}\)

\(c\text{)}x^4-16x^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-4x\right)\left(x^2+4x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x=0\\x^2+4x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-4\right)=0\\x\left(x+4\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}\)

\(d\text{)}x^2+x=6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

Bài làm :

\(a)3x^2+4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(3x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)

Vậy x = 0 hoặc \(x=\frac{-4}{3}\) .

\(b)25x^2-0,64=0\)

\(\Rightarrow\left(5x\right)^2=\frac{16}{25}\)

\(\Rightarrow\left(5x\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x=\frac{4}{5}\\5x=\frac{-4}{5}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{25}\\x=\frac{-4}{25}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{4}{25}\) hoặc \(x=\frac{-4}{25}\) .

\(c)x^4-16x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-16\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2-16=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=4^2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}\)

Vậy x = 0 hoặc \(x=\pm4\) .

a² + b²

= a² + 2ab + b² - 2ab

= ( a + b )² - 2ab

= 4² - 2.2

= 16 - 4 = 12

           Bài làm :

ab = 2 => 2ab=4 ; a+b=4 => (a+b)² = 16

Ta có :

\(\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=16-4=12\)

Vậy a² + b² = 12

27x⁶ + 125y⁶ = ( 3x² )³ + ( 5y² )³ = ( 3x² + 5y² )( 9x⁴ - 15x²y² + 25y⁴ )

8a⁶ - 8b⁶ = ( 2a² )³ - ( 2b² )³ = ( 2a - 2b )( 4a² + 4ab + 4b² ) = 2( a - b )4( a² + ab + b² ) = 8( a - b )( a² + ab + b² )

x⁴ + 64y⁴ = x⁴ + 16x²y² + 64y⁴ - 16x²y² 

                = ( x⁴ + 16x²y² + 64y⁴ ) - 16x²y²

                = ( x² + 8y² )² - ( 4xy )²

                = ( x² + 8y² - 4xy )( x² + 8y² + 4xy )

x⁴ + x³ + 2x² + x + 1 = x⁴ + x³ + x² + x² + x + 1

                                  = ( x⁴ + x³ + x² ) + ( x² + x + 1 )

                                  = x²( x² + x + 1 ) + ( x² + x + 1 )

                                  = ( x² + x + 1 )( x² + 1 )

\(27x^6+125y^6=\left(3x^2\right)^3+\left(5y^2\right)^3=\left(3x^2+5y^2\right)\left(9x^4-15x^2.y^2+25y^4\right)\)

\(8a^6-8b^6=8\left(a^6-b^6\right)=8\left(\left(a^3\right)^2-\left(b^3\right)^2\right)=8\left(a^3-b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\)

                                                       \(=8\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(x^{\text{4}}+64y^4=x^4+64y^4+16x^2y^2-16x^2y^2\)

                       \(=\left(8y^2+x^2\right)^2-\left(4xy\right)^2=\left(8y^2+x^2+4xy\right)\left(8y^2+x^2-4xy\right)\)

\(x^4+x^3+2x^2+x+1=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^3+x\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)^2+x\left(x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)