a) Xét tam giác ACB và ADC, có \(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\left(gt\right)\), suy ra đpcm.

b) Từ câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\) \(\Rightarrow AC^2=AB.AD\)

Kẻ phân giác BE của tam giác ABC. Vì \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)  nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) hay BE//CD. Mặt khác, \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{4}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow\dfrac{4}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow BD=5\),  suy ra \(AD=AB+BD=4+5=9\).

\(\Rightarrow AC^2=AB.AD=4.9=36\) \(\Rightarrow AC=6\).

Vậy \(AC=6\)

 Dạ thưa cô, cái này em áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ạ. Cái này lớp 9 được dùng luôn không cần chứng minh ạ.

đoán xem

Đặt y = 0, ta có:
-5x - 1 = 0

Giải phương trình trên, ta có:
-5x = 1
x = -1/5

Vậy, đồ thị hàm số y = -5x - 1 đi qua điểm (-1/5, 0).

a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Vì I là trung điểm của BC nên IM = MC.
- Vì I là trung điểm của BC nên BI = IC.
- Vì I là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Vì I là trung điểm của BC nên MI song song với AH (do M là trung điểm của AC và I là trung điểm của BC).
- Vì MI song song với AH và IM = MC nên AH vuông góc với BC (do đường cao BD và CE cắt nhau tại H).

b) Ta có:
- K là điểm đối xứng của H qua I nên KH = HI.
- Vì KH = HI nên tam giác KHI là tam giác cân tại K.
- Vì KH = HI nên tam giác KHI là tam giác vuông tại K.
- Vì KH = HI nên tam giác KHI là tam giác đều.
- Vì tam giác KHI là tam giác đều nên góc HKI = 60 độ.
- Vì góc HKI = 60 độ nên góc BKH = 60 độ.
- Vì góc BKH = 60 độ nên tam giác ABK là tam giác vuông tại B.

c) Ta có:
- Vì CK // BD nên góc BCK = góc CBD.
- Vì CK // BD nên góc BKC = góc BDC.
- Vì góc BCK = góc CBD và góc BKC = góc BDC nên tam giác BCK và tam giác BDC có cặp góc tương đương.
- Vì tam giác BCK và tam giác BDC có cặp góc tương đương nên chúng tương đồng.
- Vì tam giác BCK và tam giác BDC tương đồng nên tỉ số đồng dạng giữa chúng là: BC/BD = BK/BD.
- Vì BC/BD = BK/BD nên BC = BK.
- Vì BC = BK nên tam giác ABK là tam giác cân tại B.
- Vì tam giác ABK là tam giác cân tại B nên BE = BA.

d) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AC nên BM = MC.
- Vì DM vuông góc với BC nên góc BDM = 90 độ.
- Vì DM vuông góc với BC nên góc DMC = 90 độ.
- Vì góc BDM = 90 độ và góc DMC = 90 độ nên tam giác BDM và tam giác DMC là tam giác vuông tại D.
- Vì tam giác BDM và tam giác DMC là tam giác vuông tại D nên chúng tương đồng.
- Vì tam giác BDM và tam giác DMC tương đồng nên tỉ số đồng dạng giữa chúng là: BD/DM = DM/DC.
- Vì BD/DM = DM/DC nên BD.DC = DM^2.
- Vì BD.DC = DM^2 nên BD.DC - MC^2 = DM^2 - MC^2.
- Vì BD.DC - MC^2 = DM^2 - MC^2 nên MB.MC = DM^2 - MC^2.

c, A = \(\dfrac{2x+5}{x+1}\) (\(x\ne\) -1) 

   A \(\in\) Z ⇔ 2\(x\) + 5 ⋮ \(x\) + 1 

                  2(\(x+1\)) + 3 ⋮ \(x\) + 1

                                   3 ⋮  \(x\) + 1

                            \(x+1\) \(\in\)Ư(3) = { -3; -1; 1; 3}

                            \(x\) + 1 \(\in\) { -4; -2; 0; 2}

d, B = \(\dfrac{\left(x+4\right)x-2}{\left(x+4\right)}\) (\(x\ne\) -4) 

   B \(\in\) Z ⇔ (\(x+4\))\(x\) - 2 ⋮ \(x+4\)

                                  2 ⋮ \(x+4\)

            \(x+4\) \(\in\) Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}

             \(x\)  \(\in\) { -6; -5; -3; -2}

\(a,B=\dfrac{\left(-3+4\right).\left(-3\right)-2}{-3+4}=\dfrac{-3-2}{1}=-5\\ d,A=\dfrac{2.\left(-2\dfrac{1}{3}\right)+5}{-2\dfrac{1}{3}+1}=\dfrac{2.\dfrac{-7}{3}+5}{-\dfrac{7}{3}+1}=\dfrac{-\dfrac{14}{3}+5}{-\dfrac{4}{3}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{-\dfrac{4}{3}}=-\dfrac{1}{4}\)