Cho T/g ABCD nội tiếp (O) có AC là đg kính . Gọi M vàN là điểm chính giữa của 2 cung AB và AD . MN cắt AD tại H, MD cắt BN tại ak . C/m HK // AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
27 tháng 2 2020
A B N E P Q C D
gọi AD là tia phân giác \(\widehat{BAN}\)
\(\Delta BAN\)cân tại A có AD là tia phân giác nên cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow BD=DN\)
Mặt khác : BP = PC
Xét \(\Delta BNC\)có BD = DN ; BP = PC nên DP là đường trung bình
\(\Rightarrow DP//NC\)và \(DP=\frac{1}{2}NC\)
Mà AN = EC hay AE + EN = EN + NC \(\Rightarrow AE=NC\)
\(\Rightarrow DP=\frac{1}{2}AE\)hay \(DP=AQ\)( do AQ = QE ) ( 1 )
Ta có : \(DP//NC\)hay \(DP//AQ\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AQPD là hình bình hành \(\Rightarrow PQ//AD\)
27 tháng 2 2020
Ta có : \(\widehat{ACB}=\widehat{CAQ}+\widehat{CQA}\Rightarrow\widehat{CQA}=\widehat{ACB}-\widehat{CAQ}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\); \(\widehat{CAQ}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}\)( do AQ là tiêp tuyến của ( O ) )
BD = AB \(\Rightarrow sđ\widebat{AB}=sđ\widebat{BD}\)
Ta có : \(\widehat{ACB}-\widehat{CAQ}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}-\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}-\frac{1}{2}sđ\widebat{AC}=\widehat{CRA}\)
Suy ra : \(\widehat{CRA}=\widehat{AQC}\) \(\Rightarrow\)tứ giác ARQC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{QRC}=\widehat{QAC}\)
Mà \(_{\widehat{QAC}=\widehat{ADC}}\)\(\Rightarrow\widehat{QRC}=\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow QR//AD\)
LD
0