( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 4( a² + b² + c² - ab - bc - ca )

<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ca + a² = 4( a² + b² + c² - ab - bc - ca )

<=> 2( a² + b² + c² - ab - bc - ca ) = 4( a² + b² + c² - ab - bc - ca )

<=> 2( a² + b² + c² - ab - bc - ca ) = 0 ( bớt 2( a² + b² + c² - ab - bc - ca ) ở cả hai vế )

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2ca + a² ) = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0 (1)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\\\left(b-c\right)^2\\\left(c-a\right)^2\end{cases}}\ge0\forall a,b,c\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra ( tức (1) ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

=> đpcm 

2x³ + 3x² - 11x - 6 

Thử với x = 2 ta có :

2.2³ + 3.2² - 11.2 - 6 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức. Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x - 2

Thực hiện phép chia 2x³ + 3x² - 11x - 6 cho x - 2 ta được 2x² + 7x + 3

=> 2x³ + 3x² - 11x - 6 = ( x - 2 )( 2x² + 7x + 3 )

Lại có : 2x² + 7x + 3 = 2x² + 6x + x + 3 = 2x( x + 3 ) + ( x + 3 ) = ( x + 3 )( 2x + 1 )

=> 2x³ + 3x² - 11x - 6 = ( x - 2 )( x + 3 )( 2x + 1 )

Lại Bezout, thế này thì ...

( x + y + z )² + ( x + y - z )² - 4z²

= [ ( x + y ) + z ]² + [ ( x + y ) - z ]² - 4z² (1)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\z=b\end{cases}}\)

(1) <=> ( a + b )² + ( a - b )² - 4b²

       = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² - 4b²

       = 2a² - 2b²

       = 2( a² - b² )

       = 2( a - b )( a + b )

       = 2( x + y - z )( x + y + z )

\(n=\left(x-y\right)^3-x^2+2xy-y^2\)

\(n=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-x^2+2xy-y^2\)

giúp mik vs mn ơiii

                                                                 Bài giải

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)

Vì \(\Delta BCD\) vuông cân tại B nên \(\widehat{D}=\widehat{C_2}=\left(180^o-90^o\right)\text{ : }2=45^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(=45^o\right)\) nên \(AB\text{ }//\text{ }CD\)

\(\Rightarrow\text{ Tứ giác ABCD là hình thang}\)

Ta có:

Vì AB // CD 

=> ^A,^D ; ^B,^C là 2 cặp góc trong cùng phía với nhau

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{D}+20^0+\widehat{D}=180^0\\2\cdot\widehat{C}+\widehat{C}=180^0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\cdot\widehat{D}=160^0\\3\cdot\widehat{C}=180^0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{D}=80^0\\\widehat{C}=60^0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=100^0\\\widehat{B}=120^0\end{cases}}\)

Vậy \(\widehat{A}=100^0\) ; \(\widehat{B}=120^0\) ; \(\widehat{C}=60^0\) ; \(\widehat{D}=80^0\)

Ta có:\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(TCP\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{A}=20^o+\widehat{D}\)thế vào \(\left(1\right)\),Ta đc:

\(20^o+\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)

\(2\widehat{D}=160^o\)

\(\widehat{D}=160^o\div2=80^o\)

\(\widehat{A}=20^o+\widehat{D}=20^o+80^o=100^o\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(3\right)\)

\(\widehat{B}=2\widehat{C}\left(4\right)\)

Thế (4) vào (3) ta được:

\(2\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\)

\(3\widehat{C}=180^o\)

\(\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{B}=2\widehat{C}=2.60^o=180^o\)

Vậy...