9 x 4 = 36         7 x 5 = 35   3 x 9 = 27    5 x 7  = 35

36 , 35 , 27 , 35 

50

50 cm

Pt: \(\dfrac{3}{x^2+x+1}+\dfrac{4}{x^2+x+2}-\dfrac{6}{x^2+x+4}=1\) (*)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\ne0\\x^2+x+2\ne0\\x^2+x+4\ne0\end{matrix}\right.\)(luôn đúng)

Đặt: \(x^2+x+2=t\ge\dfrac{7}{4}\)

(*) trở thành:

\(\dfrac{3}{t-1}+\dfrac{4}{t}-\dfrac{6}{t+2}=1\)  

\(\Leftrightarrow\dfrac{3t\left(t+2\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+2\right)}+\dfrac{4\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+2\right)}-\dfrac{6t\left(t-1\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow3t\left(t+2\right)+4\left(t-1\right)\left(t+2\right)-6t\left(t-1\right)=t\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)

\(\Leftrightarrow3t^2+6t+4\left(t^2+t-2\right)-6t^2+6t=t\left(t^2+t-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-3t^2+12t+4t^2+4t-8=t^3+t^2-2t\)

\(\Leftrightarrow t^2+16t-8=t^3+t^2-2t\)

\(\Leftrightarrow t^3-18t+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^2+4t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=\sqrt{6}-2\left(ktm\right)\\t=-\sqrt{6}-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Để 482a51b2 chia hết cho 12 thì 482a51b2 chia hết cho 3 và 4

Để 482a51b2 chia hết cho 4 thì b2 chia hết cho 4

⇒ b ∈ {1; 3; 5; 7; 9}

Để 482a51b2 chia hết cho 3 thì (4 + 8 + 2 + a + 5 + 1 + b + 2) ⋮ 3

⇒ (22 + a + b) ⋮ 3

*) b = 1

⇒ (22 + a + 1) ⋮ 3

⇒ (23 + a) ⋮ 3

⇒ a ∈ {1; 4; 7}

⇒ a.b lớn nhất là 1.7 = 7 (1)

*) b = 3

⇒ (22 + a + 3) ⋮ 3

⇒ (25 + a) ⋮ 3

⇒ a ∈ {2; 5; 8}

⇒ a.b lớn nhất là 3.8 = 24 (2)

*) b = 5

⇒ (22 + a + 5) ⋮ 3

⇒ (27 + a) ⋮ 3

⇒ a ∈ {0; 3; 6; 9}

⇒ a.b lớn nhất là 5.9 = 45 (3)

*) b = 7

⇒ (22 + a + 7) ⋮ 3

⇒ (29 + a) ⋮ 3

⇒ a ∈ {1; 4; 7}

⇒ a.b lớn nhất là 7.7 = 49 (4)

*) b = 9

⇒ (22 + a + 9) ⋮ 3

⇒ (31 + a) ⋮ 3

⇒ a ∈ {2; 5; 8}

⇒ a.b lớn nhất là 9.8 = 72 (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) ⇒ a.b lớn nhất là 72

Để \(\overline{482a51b2}\) chia hết cho 12 thì \(\overline{482a51b2}\) chia hết cho cả 3 và 4

Hay 4+8+2+a+5+1+b+2 chia hết cho 3 và \(\overline{b2}\) chia hết cho 4

Suy ra : \(22+a+b\) chia hết cho 3 và \(\overline{b2}\) chia hết cho 4

Mà giá trị của a x b phải là lớn nhất 

Từ dữ kiện trên suy ra được b=9 và a=8

Vậy giá trị lớn nhất axb=72

Ta có:

\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}\)

\(\dfrac{1}{4^2}>\dfrac{1}{4\cdot5}\)

...

\(\dfrac{1}{80^2}>\dfrac{1}{80\cdot81}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{80^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{80\cdot81}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{80}-\dfrac{1}{81}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{81}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{26}{81}>\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{4}\)

Em cần làm gì với biểu thức này?

Chắc là phải tính đấy cô Thương Hoài

Nếu bạn nhìn trong hình này thì nó có phải là phân giác đâu?

a) Ta có: \(OB>OA\)

⇒ A nằm giữa O và B

\(\Rightarrow OB=AB+OA\)

\(\Rightarrow AB=OB-OA\)

\(\Rightarrow AB=8-4=4\left(cm\right)\)

Mà: \(AB=OA=4\left(cm\right)\) 

⇒ A là trung điểm của OB 

b) O nằm giữa A và M

\(\Rightarrow OM+OA=MA\)

\(\Rightarrow MA=OM+OA=2+4=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB< MA\) (vì 4 < 6)