Giả sử √2018 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho: m/n=√2018 (1) với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng .1

Khi đó từ (1)<=> m=n√2018<=>m^2=2018n^2 (2)

Từ đó suy ra m^2 chia hết cho 2018 nên m phải chia hết cho .2018 (3)

Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=2018k

Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=2018k^2 hay .n=√2018k

Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên. Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=.√2018

 Vậy √2018 không là số hữu tỉ (√2018∉Q)

Giả sử \(\sqrt{2008}\) là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho \(\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\)(\(\frac{m}{n}\)tối giản và \(m,n\in Z;n\ne0\))

\(\Rightarrow\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\Rightarrow2008=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2008n^2\)

Suy ra \(m^2\) \(⋮2\Rightarrow m⋮2\)(1)⇒ ta có thể viết m=2k.

Thay m=2k, ta có: \(\left(2k\right)^2=2n^2\Rightarrow4k^2=2n^2\Rightarrow2k^2=n^2\)

\(\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra trái với giải thiết \(\frac{m}{n}\)là phần số tối giản

Vậy \(\sqrt{2008}\)là số vô tỉ

Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)\(VT-VP=(a-b)^2(2a^2bc+2ab^2c-abc^2+3ac^3+3bc^3)+(a-c) (b-c) (3 a^2b^2+2 a^2b c+2ab^2c+2abc^2)\ge0\)

Ủa nãy trong tin nhắn anh nhớ có điều kiện a, b, c > 0 mà? Sao tự nhiên xóa mất-_-

P = A+B

Cộng A và B lại ta được P= /X  chia cho /X  cộng 1

=> Để P nguyên cần /X chia hết cho /X cộng 1

=>/X =0 => X =0 

Để ( d₁ ) cắt ( d₂ ) thì: \(1\ne2\)

Hoành độ giao điểm của ( d₁ ) và ( d₂ ) có nghiệm là:

 x - 3m + 1 = 2x - 2

- x - 3m + 3 = 0

- x - 3.( m - 1 ) = 0

x = - 3.( m - 1 )

\(\Rightarrow y=-6m+4\)

Để hai đường thẳng ( d₁ ) và ( d₂ ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành thì:

y = 0 \(\Rightarrow-6m+4=0\Rightarrow m=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Vậy...

sai r bạn , nằm phía trên chứ không phải nằm trên , y>0 mới đúng

ĐKXĐ: \(x\ge-3\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left[a-\left(a^2-3\right)\right]\left(a-2\right)}{a^2-4}=\frac{a-a^2+3}{a+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x+3}-x-3+3}{\sqrt{x+3}}=\frac{\sqrt{x+3}-x}{\sqrt{x+3}}=1-\frac{x}{\sqrt{x+3}}\)

b, ĐỂ \(A\le-1\)thì \(1-\frac{x}{\sqrt{x+3}}\le-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x+3}-x}{\sqrt{x+3}}\le0\)

mà \(\sqrt{x+3}\ge0\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x+3}-x\le0\)

\(\Rightarrow4\left(x+3\right)\le x^2\Leftrightarrow x^2-4x-3\ge0\)

Đến đây giải là ra

bạn ơi, mình tưởng cái chỗ : a+2 ở mẫu phải là \(\sqrt{x+3}+2\) chứ sao chỉ còn \(\sqrt{x+3}\)