Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\dfrac{1}{2}\widehat{C}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\right)=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B'MC'}=\widehat{BMC}=120^0\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B'MC'}=60^0+120^0=180^0\)

\(\Rightarrow AB'MC'\) nội tiếp

3ha15m²=3,0015ha

3ha15m2=3,0015ha

Ban đầu An hơn Bình số viên bi là:

     20+16=36 (viên)

An có số viên bi là:

      (120+36):2=78 (viên)

Bình có số viên bi là:

      120-78=42 (viên)

            Đáp số: An: 78 viên bi 

                         Bình: 42 viên bi

Để P làm sao em nhỉ?

\(ac=-12< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-12\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+12=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-x_1-x_1+1+12=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+13=0\)

\(\Leftrightarrow-12-\left(m-1\right)+13=0\)

\(\Leftrightarrow2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi F là giao điểm HK và BM, từ H kẻ \(HE\perp SB\) (1)

H là trung điểm AB, K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK\perp AB\)

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK\perp SB\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SB\perp\left(HKE\right)\) hay \(SB\perp\left(FEK\right)\)

Mà \(SB=\left(SBM\right)\cap\left(SBK\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FEK}\) là góc giữa (SBM) và (SBK)

HF là đường trung bình tam giác BAM (HF đi qua trung điểm H của cạnh bên và song song đáy AM) \(\Rightarrow HF=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{a}{4}\)

\(\Rightarrow FK=HK-HF=\dfrac{3a}{4}\)

\(HE=HB.sin\widehat{SBH}=\dfrac{a}{2}.sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF=\sqrt{HE^2+HF^2}=\dfrac{a}{2}\\EK=\sqrt{HE^2+HK^2}=\dfrac{a\sqrt{19}}{4}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác EFK:

\(cos\widehat{FEK}=\dfrac{EF^2+EK^2-FK^2}{2EF.EK}=\dfrac{7\sqrt{19}}{38}\)

\(\Rightarrow\widehat{FEK}\approx36^035'\)

a. Em tự giải

b.

Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))

Mà \(\widehat{FAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAH}\) (do AD là phân giác)

\(\widehat{HBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (do BK là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{HBE}\)

Xét hai tam giác AEF và BEH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FAE}=\widehat{HBE}\left(cmt\right)\\\widehat{AEF}=\widehat{BEH}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta BEH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EF}{EH}\Rightarrow EA.EH=EF.EB\)

c.

Do \(\Delta AEF\sim\Delta BEH\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BHE}=90^0\)

\(\Rightarrow BF\perp AD\) tại F

Trong tam giác ABD, BF vừa là đường cao vừa là phân giác nên \(\Delta ABD\) cân tại B

\(\Rightarrow BF\) là trung trực AD hay \(BK\) là trung trực của AD

\(\Rightarrow KA=KD\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{KAD}\)

Mà \(\widehat{KAD}=\widehat{DAH}\) (do AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\Rightarrow KD||AH\) (hai góc so le trong bằng nhau)

d.

Xét hai tam giác ABC và HBA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (1)

Theo cm câu c, do \(\Delta ABD\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)

Cũng theo câu c, do \(KD||AH\), áp dụng định lý Talet trong tam giác BKD:

\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{EH}{KD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{EH}{KD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)

xy-y+y=1

=>xy=1

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

\(\overline{ab3}\) <  \(\dfrac{3}{4}\overline{ab3}\) (em ơi)

Xe máy đó đi hết thời gian là:

     11 giờ - 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút

Đổi: 2 giờ 40 phút = \(\dfrac{8}{3}\) giờ

Độ dài quãng đường AB là:

     45x\(\dfrac{8}{3}\) = 120 (km)

          Đáp số: 120 km