Gọi số học sinh vào giáo viên tham quan lần lượt là a và b. Theo đề bài, ta có:

a+b=250(1)

40000a+25000b=6550000(2)

Thay (1) vào (2), ta có:

25000(a+b)+15000=6550000

25000.250+15000a=6550000

6250000+15000a=6550000

15000a=300000

a=20

=>b=250-20=230

Vậy có 20 GV phụ trách và 230 HS tham gia.

Gọi số học sinh là x: số giáo viên là y

đk: \(0< x,y< 250;x,y\in N\)

Vì tổng số người tham quan là 250 nên ta có phương trình:

\(x+y=250\left(1\right)\)

Vì tổng số tiền mua vé là 6 550 000đ mà vé vào cổng của giáo viên học sinh lần lượt là 40000đ và 25000đ nên ta có phương trình:

\(25000x+40000y=6550000\left(2\right)\)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=250\\25000x+40000y=6550000\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=250-y\\25000\left(250-y\right)+40000y=6550000\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=230\\y=20\end{cases}}\)(TMĐK)

Vậy ...

\(x^2-6x+9=0\)     (1)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \(S=\left\{3\right\}\)

\(x^3-6x^2+11x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2\right)-\left(3x^2-9x\right)+\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

hoặc \(x=1\)

hoặc \(x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là \(S=\left\{1;2;3\right\}\)

Mà 2 phương trình trên có 1 nghiệm chung

\(\Rightarrow\)Tập nghiệm của 2 phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)

Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn : a+ b + c = 1 . CMR 

\(\frac{a+1}{a+b+c}+\frac{b+1}{b+ac}+\frac{c+1}{c+ab}\ge9\)Dấu " = " xay ra khi nào 

câu  2 câu 3 nè 

2) a) (ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)

b) Chuyển vế rồi khai triển, search trên mạng cũng có

3) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:

x2+y2≥(x+y)22=222=2

giả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = b7² 
=> a² ⋮ 7 
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7 

\(\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+2y=5\\mx-y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+2y=5\left(1\right)\\2mx-2y=2\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy (1) +(2) có:

\(\left(m+2\right)x+2mx=7\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2+2m\right)x=7\)

\(\Leftrightarrow\left(3m+2\right)x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{3m+2}\)

Để hệ có nghiệm nguyên duy nhất thì 3m+2 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\frac{-2}{3}\)

\(m\inℤ\Rightarrow3m+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

ta có bảng

Vì m\(\in\)Z => m=-1; m=-3

Cả 3 bài này đều sử dụng định lí Pascal

B1: Với các điểm: NAMCIB cùng thuộc đường tròn (O)

NC cắt BM tại H; NI cắt AB  tại P ; MI cắt AC tại Q 

=> P; H ; Q thẳng hàng

B2: Xét các điểm ADCIBE  cùng thuộc đường tròn (O)

B3: Tương tự.

Gọi số công nhân nam và nữ lần lượt là a và b. Theo đề bài, ta có:

a+b=45(1)

\(\frac{32a+26b}{45}=30\Leftrightarrow32a+26b=1350\)(2)

Biến đổi phương trình (2)

32a+26b=1350

26(a+b)+6a=1350

26x45+6a=1350

1170+6a=1350

6a=180

a=30

=>b=45-a=45-30=15

Vậy....