\(1,\hept{\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x+6y=15\\3x-y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

\(2,\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\4x-2y=12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}9y-2x=10\\2x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

\(3,\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-y}=a\\8x-2y=2a^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow khong}cogiatri\)

3)\(\hept{\begin{cases}8x-2y=2a^2\\8x-2y=2a^2\end{cases}}\Leftrightarrow8x-2y=2a^2\) có vô số nghiệm em nhé!

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn m 

<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta=1^2-4m>0\\x_1+x_2>2m\\\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)>0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\-1>2m\\x_1x_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2>0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\m< -\frac{1}{2}\\m+m+m^2>0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>0hoac< -2\end{cases}}\)

<=> m < -2.

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\)

a, Với \(m=3\) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\2\left(2-y\right)+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

b, \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y=4\left(1\right)\\2x+my=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(y\left(2-m\right)=-1\)

Với \(m\ne2\) hpt có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2-m}\\x=2-\frac{-1}{2-m}=\frac{5-2m}{2-m}\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}y>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2-m}>0\\\frac{5-2m}{2-m}< 0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow2-m< 0\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}5-2m>0.hoac.2-m< 0\\5-2m< 0.hoac.2-m>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m>2\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2< m< \frac{5}{2}\\m< 2,m>\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< \frac{5}{2}\)

Vậy .............

Bạn Băng !

<=> \(2-m< 0\) và \(\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)

 ( không phải là " hoặc " )

\(1,y=\left(m-2\right)x+3+1\)      \(\left(d\right)\)

\(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow-1=m-2+m+1\)

\(\Rightarrow m=0\)

\(2,y=1-3x\left(d'\right)\)

Để: \(\left(d\right)//\left(d'\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2=-3\\m+1\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne0\end{cases}}\)

\(3,\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Ox\)

\(B\) là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Oy\)

Tọa độ \(A:\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x+m+1=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{2-m}\\y=0\end{cases}}\)

Tọa độ \(B:\hept{\begin{cases}x=0\\m+1=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=m+1\end{cases}}\)

Độ dài \(OA:\sqrt{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}=|\frac{m+1}{2-m}|\)

Độ dài \(OB:\sqrt{\left(m+1\right)^2}=|m+1|\)

Kẻ \(OH\perp AB\) ta được: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\) 

\(\Leftrightarrow1=\frac{1}{\left(\frac{m+1}{2-m}\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow1=\frac{\left(2-m\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\frac{1}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=m^2-4m+4+1\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2-4m+5\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\)

\(x^4+2x^3+2x^2+x+3\)

\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>x^4+2x^3+x^2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy.......