Ta có: \(a+b+c=3\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=9-\left(a^2+b^2+c^2\right)=6\Rightarrow ab+bc+ca=3\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà a + b + c = 3 nên a = b = c = 1

Suy ra \(P=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1\)

\(50\left(y+4\right)^2-18\left(y-2\right)^2\)

\(=50\left(y^2+8y+16\right)-18\left(y^2-4y+4\right)\)

\(=50y^2+400y+800-18y^2+72y-72\)

\(=32y^2+472y+728\)

B1 

Ta có

\(A=\frac{a^2}{24}+\frac{9}{a}+\frac{9}{a}+\frac{23a^2}{24}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{24}.\frac{9}{a}.\frac{9}{a}+\frac{23a^2}{24}}\ge\frac{9}{2}+\frac{23.36}{24}\ge39\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=6

Vậy Min A = 39 <=> a=6

 \(A=a^2+\frac{18}{a}=a^2+\frac{216}{a}+\frac{216}{a}-\frac{414}{a}\ge3\sqrt[3]{a^2.\frac{216}{a}.\frac{216}{a}}-69=39\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 6

Bài 2 : 

a. A = 2 ( x³ + y³ ) - 3 ( x² + y² ) với x + y = 1

=> A = 2 ( x + y ) ( x² - xy + y² ) - 3 [ ( x + y )² - 2xy ]

=> A = 2 [ ( x + y )² - 3xy ] - 3 ( 1 - 2xy )

=> A = 2 ( 1 - 3xy ) - 3 + 6xy

=> A = 2 - 6xy - 3 + 6xy

=> A = - 1

B = x³ + y³ + 3xy với x + y = 1

=> B = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² - 3xy )

=> B = ( x + y )³ - 3xy ( x + y - 1 )

=> B = 1³ - 3xy . 0

=> B = 1

Bài 1.

a) ( x - 1 )³ + ( 2 - x )( 4 + 2x + x² ) + 3x( x + 2 ) = 16

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 + 8 - x³ + 3x² + 6x = 16

<=> 9x + 7 = 16

<=> 9x = 9

<=> x = 1

b) ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) - x( x² - 2 ) = 15

<=> x³ + 8 - x³ + 2x = 15

<=> 2x + 8 = 15

<=> 2x = 7

<=> x = 7/2

c) ( x - 3 )³ - ( x - 3 )( x² + 3x + 9 ) + 9( x + 1 )² = 15

<=> ( x - 3 )[ ( x - 3 )² - ( x² + 3x + 9 ) + 9( x² + 2x + 1 ) = 15

<=> ( x - 3 )( x² - 6x + 9 - x² - 3x - 9 ) + 9x² + 18x + 9 = 15

<=> ( x - 3 ).(-9x) + 9x² + 18x + 9 = 15

<=> -9x² + 27x + 9x² + 18x + 9 = 15

<=> 45x + 9 = 15

<=> 45x = 6

<=> x = 6/45 = 2/15

d) x( x - 5 )( x + 5 ) - ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) = 3

<=> x( x² - 25 ) - ( x³ + 8 ) = 3

<=> x³ - 25x - x³ - 8 = 3

<=> -25x - 8 = 3

<=. -25x = 11

<=> x = -11/25

Bài 2.

a) A = 2( x³ + y³ ) - 3( x² + y² )

= 2( x + y )( x² - xy + y² ) - 3x² - 3y²

= 2( x² - xy + y² ) - 3x² - 3y²

= 2x² - 2xy + 2y² - 3x² - 3y²

= -x² - 2xy - y²

= -( x² + 2xy + y² )

= -( x + y )²

= -(1)² = -1

b) B = x³ + y³ + 3xy 

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy² + 3xy

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² - 3xy )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y - 1 )

= 1³ - 3xy( 1 - 1 )

= 1 - 3xy.0

= 1

2x( x + 1 ) - 5x - 10 = 0

<=> 2x² + 2x - 5x - 10 = 0

<=> 2x² - 3x - 10 = 0

<=> 2( x² - 3/2x + 9/16 ) - 89/8 = 0

<=> 2( x - 3/4 )² = 89/8

<=> ( x - 3/4 )² = 89/16

<=> \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=\left(\pm\sqrt{\frac{89}{16}}\right)^2=\left(\pm\frac{\sqrt{89}}{4}\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4}\\x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{89}}{4}\\x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\end{cases}}\)

a. (x + 2y)²

= x² + 4xy + 4y² (hằng đẳng thức thứ nhất)

b. (x - 3y)(x + 3y)

= x² - 9y² (hằng đẳng thức thứ 3)

c. (5 - x)²

= 25 - 10x + x² (hằng đẳng thức thứ 2)

Từ nay về sau bạn cố gắng tự làm những bài về hằng đẳng thức để tránh mất gốc nhé!

\(a.\left(x+2y\right)^2\)

\(=x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\)

\(=x^2+4xy+4y^2\)

\(b.\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)

\(=x^2-\left(3y\right)^2\)

\(=x^2-9y^2\)

\(c.\left(5-x\right)^2\)

\(=5^2-2.5.x+x^2\)

\(=25-10x+x^2\)

Học tốt! :)

Ủa đề bài là sao mình không hiều bạn?

Làm hai trường hợp nhé :v trúng cái nào thì trúng

1. x³ - x = 0

<=> x( x² - 1 ) = 0

<=> x( x - 1 )( x + 1 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 0 hoặc x = ±1

2. x³ + x = 0

<=> x( x² + 1 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x² + 1 = 0

<=> x = 0 < vì x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x >

Ta có: \(2ax^3+6ax^2+6ax+18a\)

\(=2\left[\left(ax^3+3ax^2\right)+\left(3ax+9a\right)\right]\)

\(=2a\left[x^2\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\right]\)

\(=2a\left(x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

2ax³ + 6ax² + 6ax + 18a

= 2a( x³ + 3x² + 3x + 9 )

= 2a[ ( x³ + 3x² ) + ( 3x + 9 ) ] 

= 2a[ x²( x + 3 ) + 3( x + 3 ) ]

= 2a( x + 3 )( x² + 3 )

mik mới lớp 6 nên hok bik làm :))

\(\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(x+y+z-x-y\right)^2\)

\(=z^2\)