ta có bất đẳng thức

\(2\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|4-x\right|=\left|2x-6\right|+\left|5-x\right|+\left|4-x\right|\ge\left|2x-6+5-x+4-x\right|=3\)

Vậy phương trình có nghiệm khi dấu bằng xảy ra hay 

\(x\in\left[3,4\right]\)

a) tam giác ABC có:

AB=AC => tam giác ABC cân tại A

Lại có: AD là đường phân giác của tam giác TG ABC

=> AD cũng là đường cao của tam giác ABC

b) xét tam giác EAD và tam giác ADF ta có:

AD chung

góc EAD = FDA ( AD là đpg)

AE =AF ( AB -BE=AC-FC)

=> TG EAD =TG ADF(cdc)

=> góc EDA=góc ADC(2 góc tương ứng)

mà AD nằm giữa 2 góc

=>...

a: Ta có ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD⊥BC

b: Ta có: AE+BE=AB

AF+FC=AC

mà BE=CF

và AB=AC

nên AE=AF

Xét ΔAED và ΔAFD có 

AE=AF

Góc EAD=góc FAD

AD chung

Do đó: ΔAED = ΔAFD

Suy ra: Góc EAD = góc FDA

hay DA là tia phân giác của góc EDF

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=-k\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{x-2021y}{2021x-4y}=\frac{2k+2021k}{4042k+4k}=\frac{2023k}{4046k}=\frac{1}{2}\)

S1 =1+2+2^2+2^3+………………..+2^62+2^63

2S =2 (1+2+2^2+2^3+……………..+2^62+2^63)

2S =2+2^2+2^3+2^4+……………………….+2^63+2^64

2S-S = (2+2^2+2^3+2^4+……………….+2^63+2^64 ) – (1+2+2^2+2^3+…………………+2^62+2^63)

S1= 2^64-1

HT

Bài này có thể giải bằng hai cách nhé!

Cách 1:

Ta thấy: S₁ = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³ (1)

2S₁ = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³ + 2⁶⁴ (2)

Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có:

2S₁ - S₁ = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³ + 2⁶⁴ - (1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³)

= 2⁶⁴ - 1. Hay S₁ = 2⁶⁴ - 1

Cách 2:

Ta có: S₁ = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶³ = 1 + 2(1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶²) (1)

= 1 + 2(S₁ - 2⁶³) = 1 + 2S₁ - 2⁶⁴ S₁ = 2⁶⁴ - 1

               ~ Hc tốt!!!

Các bạn ơi giúp mình đi , minh đang cần gấp

\(-3x\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(2x-3\right)^2\)

\(=-3x\left(x^2+4x+4\right)+\left(x+3\right)\left(x^2-1\right)-\left(4x^2-12x+9\right)\)

\(=-3x^3-12x^2-12x+x^3-x+3x^2-3-4x^2+12x-9\)

\(=-2x^3-13x^2-x-12\)

B C A 1 1

Tam giác ABC có \(\widehat{A}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}\)

                                 \(=180^o-45^o-38^o=97^o\)

   Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180độ

                        Mà góc B1 = 45độ

                              góc C1 = 38 độ 

                      Suy ra góc A = 97độ