Độ dài tăng rộng: 600:25=24(m)

Hiệu số phần bằng nhau: 4-1=3(phần)

Chiều rộng ban đầu: 24:3 x 1 = 8 (m)

Chu vi khu đất: (25+8) x 2 = 66(m)

Đ,số:...

Lời giải:
Gọi chiều dài hcn là $a$ và chiều rộng hcn là $b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$a+b=240:2=120$ 

$(a+5)\times (b-5)+175=a\times b$

$a\times (b-5)+5\times (b-5)+175=a\times b$

$a\times b-5\times a+5\times b-25+175=a\times b$

$a\times b-5\times a+5\times b+150=a\times b$

$a\times b-5\times a+5\times b+150-a\times b=0$

$5\times b-5\times a+150=0$

$5\times b+150=5\times a$

$(5\times b+150):5=5\times a:5$

$b+30=a$

$a-b=30$

Tổng 2 chiều là $120$ m, hiệu hai chiều là $30$ m

Chiều dài hcn: $(120+30):2=75$ (m) 

Chiều rộng hcn: $(120-30):2=45$ (m) 

Diện tích hcn ban đầu: $75\times 45=3375$ (m²)

A =  37 x 47 x 57 x ...x 187

Xét dãy số: 37; 47; 57; ...; 187

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

                 47 - 37 = 10

Số số hạng của dãy số trên là:

             (187 - 37) : 10  +  1 = 16

16 : 4 = 4

Vậy nhóm bốn thừa số liên tiếp của A thành nhóm ta được:

A =  (37 x 47 x 57 x 67) x ... (157 x 167 x 187)

A = \(\overline{..1}\) x ...\(\overline{..1}\)

A = \(\overline{..1}\)

B  = 49 x 59 x 69 x ... x269

Xét dãy số: 49; 59; 69;...; 269

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 59 - 49 = 10 

Số số hạng của dãy số trên là: (269 - 49): 10 + 1 = 23 

vì 23 : 2 = 11 dư 1 

Nhóm hai thừa số liên tiếp của B vào khi đó:

B  =(49 x 59) x (59 x 79) x ... x (249 x 259) x 269

B = \(\overline{..1}\) x \(\overline{..1}\) x \(\overline{..1}\) x... x 269

B = \(\overline{..9}\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là 36:2=18(m)

Tổng độ dài của chiều dài và chiều rộng khi tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 2m là:

18+4-2=20(m)

=>Độ dài cạnh hình vuông là 20:2=10(m)

Chiều dài hình chữ nhật là 10+2=12(m)

Chiều rộng hình chữ nhật là 10-4=6(m)

Diện tích hình chữ nhật là \(12\cdot6=72\left(m^2\right)\)

Nửa chu vi lớn gấp chiều rộng số lần là:

5 : 2 = 2,5 (lần)

Chiều dài lớn gấp chiều rộng số lần là;

2,5 - 1 = 1,5 (lần)

Chiều rộng là:

60 : 1,5 = 40 (m)

Diện tích hình chữ nhật:

60 × 40 = 2400 (m²)

Sửa đề: Chiều dài đáy bể hơn chiều rộng đáy bể là 5m

Chu vi đáy bể bơi là:

225:2,5=90(m)

Nửa chu vi đáy bể bơi là 90:2=45(m)

Chiều dài đáy bể là \(\dfrac{45+5}{2}=25\left(m\right)\)

Chiều rộng đáy bể là 25-5=20(m)

Diện tích đáy bể là \(25\cdot20=500\left(m^2\right)=50000\left(dm^2\right)\)

Diện tích 1 viên gạch là \(5^2=25\left(dm^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

50000:25=2000(viên)

Chỗ 5² sửa thành 5x5 nhé

Đặt \(A=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(A< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\)

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(ngày) và y(ngày)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{10}\left(côngviệc\right)\)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\left(1\right)\)

Trong 7 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{7}{x}\)(công việc)

Trong 7+9=16 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{16}{y}\left(côngviệc\right)\)

Vì Sau 7 ngày cùng làm thì người thứ nhất đi chỗ khác, người thứ hai hoàn thành phần còn lại trong 9 ngày nên ta có:

\(\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{7}{10}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{16}{y}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{y}=-\dfrac{3}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=30\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=30\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 15 ngày và 30 ngày

=>

lớp 5 chưa dùng hpt e 

Lời giải:

$A=1.5+2.6+3.7+...+52.56$

$=1(1+4)+2(2+4)+3(3+4)+...+52(52+4)$

$=\underbrace{(1.1+2.2+3.3+....+52.52)}_{B}+\underbrace{4(1+2+3+....+52)}_{C}$

Có:

$C=4.52(52+1):2=5512$

$B=1^2+2^2+...+52^2=\frac{52.53.105}{6}=48230$

(bạn có thể xem chứng minh công thức ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)

$\Rightarrow A=B+C=48230+5512=53742$