\(\frac{-x^2}{4}=\frac{x}{2}-2\)

<=>\(-2=\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}\)

<=>\(-2=\frac{2x+x^2}{4}\)

<=>\(-8=2x+x^2\)

<=>\(-8=x\left(x+2\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\varnothing\)

Quên,sửa lại:

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in(2;-4)\)

(chụp lại đề trước khi giải để chắc chắn mình không spam:)) Ok, thế thì bất đẳng thức sai với \(a=b=c=4\)

Xét biểu thức \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\)

\(=\frac{\left(a+2\right)\left(b+2\right)+\left(b+2\right)\left(c+2\right)+\left(c+2\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+12}{abc+2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8}\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(abc+ab+bc+ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8}\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+12}{4+\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8}\)(Do \(ab+bc+ca+abc=4\)theo giả thiết)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+12}=1\)(***)

Với x,y dương ta có 2 bất đẳng thức phụ sau:

\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)(*)

\(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)(**)

Áp dụng (*) và (**), ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\le\frac{1}{a+b+4}=\frac{1}{\left(a+2\right)+\left(b+2\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}\right)\)(1)

Tương tự ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+4}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\right)\)(2)

\(\frac{1}{\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}+4}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{c+2}+\frac{1}{a+2}\right)\)(3)

Cộng từng vế của các bất đẳng thức (1), (2), (3), ta được:

\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\right)=\frac{1}{2}\)(theo (***))

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

Bạn bổ sung cho mình dòng cuối là a = b = c = 1 nhé!

Giải lại (lần này giải 1 trường hợp thôi, kẻo lại bị troll ức chế:v)

PT (2) \(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{y+4}\right)\left(x+\sqrt{y+4}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{y+4}\left(3\right)\\x+\sqrt{y+4}=3\left(4\right)\end{cases}}\). 

*Xét (3): Thêm điều kiện \(x\ge-1\). (3) \(\Leftrightarrow y=x^2+2x-3\) (bình phương lên:v)

Thay vào PT (1) \(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x^4+4x^3-x^2-12x+9\right)=0\)

Vì x + 2 > 0 và \(\left(x^4+4x^3-x^2-12x+9\right)\)

\(=\frac{\left(x+5\right)\left[4\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)+1\right]+x^2\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+4}>0\)

Do đó x = 1. Thay vào (3) suy ra y = 0.

(4) giải tương tự cũng cho nghiệm x = 1; y= 0

bác này phải ngủ

Tôi trở về đơn vị lúc trời đã xế chiều. Đoàn cán bộ đã qua khu tạm chiếm an toàn. Nhiệm vụ của chúng tôi đã hoàn thành tốt đẹp. Các đồng chí khác cũng về nghỉ ngơi trong lán trại. Mệt mỏi, tôi nằm xuống đám lá dừa khô, ngước mắt nhìn lên trời cao. Ánh sáng lấp lóa chói gắt qua đám lá dừa cháy xém bởi chất hóa học của Mỹ khiến tôi nheo mắt lại. Trời miền Nam thật đẹp. Thế mà bọn Mỹ đã nhẫn tâm hủy hoại bầu trời này.

Tôi đưa tay móc từ trong túi chiếc lược ngà. Xõa mái tóc, tôi khẽ chải. Nó thật êm dịu. Giống hệt như ba tôi đang về chải tóc cho tôi. Tiếng gió thổi qua đám lá dừa non lao xao, hồi ức xưa bỗng hiện về rõ ràng trước mắt. Ấp cây lược vào lòng, nghĩ về ba tôi, vừa vui sướng vừa hối hận vô cùng.

Nhà tôi ở Cù Lao Giêng, quận Chợ Mới, tỉnh Long Châu Sa, cạnh gần vàm kinh nhỏ đổ ra sông Cửu Long. Ba tôi thoát ly đi kháng chiến, đầu năm 1946, sau khi tỉnh nhà bị chiếm. Sau khi Hiệp định Giơ-ne-vơ năm 1954 được kí kết, quân Pháp rút khỏi nước ta. Quân Mỹ liền nhảy vào thế chân Pháp tại miền Nam. Chúng tăng cường viện trợ cho chính quyền ngụy Sài Gòn và kéo dài cuộc chiến tranh tại Việt Nam. Miền Nam lại tiếp tục cuộc kháng chiến chống Mỹ xâm lược.

Ba tôi là một cán bộ kháng chiến. Ba được phân công ở lại miền Nam gây dựng, bám sát cơ sở và lãnh đạo cuộc kháng chiến chống Mỹ của nhân dân miền Nam. Để hoạt động an toàn và bảo vệ lực lượng cách mạng, trong một đêm, ba tôi cùng đoàn cán bộ vượt lên cứ.

Lúc ba rời đi, tôi chưa tròn một tuổi. Sau này lớn lên, tôi chỉ nghe má kể lại và biết mặt ba qua tấm hình nhỏ mà má đã đưa. Tôi nhìn ngắm ba trong tấm hình từng ngày và mong ước một ngày được cùng má lên cứ thăm ba. Nhiều lần má lên cứ thăm ba, tôi đòi theo nhưng má không cho. Má bảo đường đi rất xa. Bọn mật thám lại rình rập theo dõi, rất nguy hiểm nên má không cho tôi theo. Tôi chỉ biết đợi chờ từng ngày.

Mỗi lần ở cứ về, má thường kể cho tôi nghe về ba. Lần nào má cũng nói ba vẫn khỏe, ba nhớ tôi nhiều lắm. Ba còn dặn má về chăm cho tôi thật tốt và dạy cho tôi học viết chữ. Má tôi đâu có biết chữ. Mỗi lần nói thế, má tôi mỉm cười. Má cũng muốn cho tôi học chữ lắm nhưng trong ấp cũng chẳng ai biết chữ cả.

Thời gian đằng đẵng trôi đi. Nỗi mong đợi ba của tôi kéo dài theo con nước. Nước lớn nước ròng đã bao lần mà ba tôi vẫn chưa về.

Bảy năm sau ba tôi mới có dịp trở về. Một buổi sáng, khi ngồi chơi trước sân, ba tôi trở về. Đó là ngày tôi không thể nào quên được. Quá mong mỏi và háo hức gặp lại gia đình, gặp lại con gái, chiếc xuồng chưa kịp cập bờ, ba đã nhảy lên khiến chiếc thuyền chòng chành.

– Thu! Con.

Nghe gọi, tôi giật mình, tròn mắt nhìn. Ba nhìn tôi, đôi mắt rưng rưng xúc động. Với vẻ xúc động ấy và hai tay vẫn đưa về phía trước, ba chầm chậm bước tới, giọng lặp bặp run run:

– Ba đây con!

– Ba đây con!

Tôi ngơ ngác, lạ lùng. Tôi nghĩ thầm: “Chẳng lẽ đó là ba? Rõ ràng là ánh mắt đó rồi! Nhưng người trước mắt tôi lại không giống với ba trong tấm hình mà má đã đưa tôi”. Đó là lần đầu tiên tôi nhìn thấy ba khiến tôi không chắc chắn lắm. Một chút khác biệt cũng khiến tôi hoài nghi. Tôi chớp mắt nhìn ba rồi vụt chạy và kêu thét gọi má tôi.

Trở về sau bao năm mong đợi, ba nghĩ tôi sẽ sung sướng, sẽ gào khóc và chạy vào ôm chặt lấy ba. Nhưng thực tế quá phũ phàng. Ba tôi hụt hẫng, đứng sững lại đó, hai cánh tay buông thõng xuống, nhìn theo tôi đang bỏ chạy.

Vì đường xa, ba chỉ ở nhà được có ba ngày. Trong ba ngày ngắn ngủi đó, tôi đã khiến cho ba hoàn toàn thất vọng. Đêm tôi nhất quyết không cho ba ngủ với má. Ba cũng cố nằm vào giường. Tôi tuột xuống giường, đứng dưới đất chồm lên, nắm tay ba kéo ra. Kéo không được, tôi kê miệng cắn ba một cái đau điếng. Má giận tôi, la tôi, tôi cũng mặc kệ. Trong hoàn cảnh chiến tranh thế này phải trái thật khó phân biệt. Má không nói dối tôi. Nhưng tôi chưa hẳn đã tin má. Ba cũng chịu nhường tôi, ra ngủ ở chõng tre. Cho đến ngày đi, tay ba vẫn còn hằn sâu những dấu răng của tôi.

Suốt ngày, ba chẳng đi đâu xa, lúc nào cũng vỗ về tôi. Nhưng càng vỗ về, tôi càng đẩy ba ra. Nhất quyết, tôi không chịu gọi ba. Má có nói đó là ba và bảo gọi “ba”, tôi cũng không gọi. Tôi giận luôn cả má. Có lần má dọa đánh, tôi cũng không sợ. Tôi cứ nói trỏng và cố tránh từ “ba” ra. Ba mong mỏi được tôi gọi “ba” một tiếng nên cứ như vờ không nghe, ngồi im chờ đợi. Tôi vẫn không gọi.

Ba quay lại nhìn tôi vừa khe khẽ lắc đầu vừa cười. Có lẽ vì khổ tâm đến nỗi không khóc được, nên ba phải cười vậy thôi. Bữa sau, đang nấu cơm thì mẹ lại chạy đi mua thức ăn. Mẹ dặn, ở nhà có gì cần thì gọi ba giúp cho. Có lẽ mẹ muốn đưa tôi vào tình thế khó phải gọi ba giúp.

Tôi không nói không rằng, cứ lui cui dưới bếp. Nghe nồi cơm sôi, tôi giở nắp, lấy đũa bếp sơ qua. Nồi cơm hơi to, nhắm không thể nhắc xuống để chắt nước được, đến lúc đó tôi mới nhìn lên ba cầu cứu. Ba vẫn ngồi lặng im. Sợ nồi cơm nhão, mẹ về sẽ đánh, tôi nhìn dáo dác một lúc rồi kêu lên nhờ giúp. Vẫn là cái kiểu nói trỏng không.

Ba vẫn ngồi im như không nghe. Nghe bác Ba nói cơm mà nhão, má về thế nào cũng bị đòn, tôi càng bối rối hơn. Bác gợi ý bảo tôi gọi ba, ba sẽ giúp. Tôi còn bé nên không thể bê nổi nồi cơm để chắt bớt nước. Tiếng cơm sôi như thúc giục vào lòng tôi. Tôi nhăn nhó muốn khóc, hết nhìn nồi cơm, rồi lại nhìn lên ba và bác Ba. Suy nghĩ một lát, tôi lấy cái ghế đứng cao lên, dùng vá chắc bớt nước cứu được nồi cơm. Vừa múc tôi vừa lầm bầm trách móc.

Đến bữa cơm, ba gắp cho tôi một miếng trứng cá và bảo tôi ăn. Ba nhìn tôi với ánh mắt trìu mến. Tôi không quan tâm vì lúc đó tôi ghét ba vô cùng. Chỉ vì ba mà má giận tôi. Ba lại gây khó tôi đủ thứ. Tôi lầm lì lấy đũa xoi vào chén, để đó rồi bất thần hất cái trứng ra, cơm văng tung tóe cả mâm. Giận quá và không kịp suy nghĩ, ba vung tay đánh vào mông tôi, mắt trừng trừng và hét lên:

– Sao mày cứng đầu quá vậy, hả?

Tôi vẫn ngồi im lầm lì, đầu cúi gằm xuống. Rõ ràng là ba đang cố thân thiện với tôi. Nhưng chỉ bởi tôi quá hoài nghi, một mực không chấp nhận, quyết cự tuyệt ba đến cùng. Không ai biết lí do tại sao. Chỉ có mình tôi hiểu điều đó. Sự phản ứng của tôi là một sự bướng bỉnh đáng ghét. Không hiểu sao lúc ấy tôi lại không nói ra điều mình đang nghĩ. Nếu nói ra chắc ba đã hiểu, má cũng hiểu và giải thích cho tôi hiểu.

Tôi cầm đũa, gắp lại cái trứng cá để vào chén, rồi lặng lẽ đứng dậy, bước ra khỏi mâm. Tôi không muốn ăn nữa. Không ai thương tôi hết! Tôi sẽ sang với ngoại. Tôi nhảy xuống bến, nhẩy xuống xuồng, mở lòi tói và cố làm cho dây lòi tói khua rổn rảng, khua thật to để mọi người biết, rồi lấy dầm bơi qua sông. Tôi méc với ngoại mọi chuyện. Chiều đó, mẹ sang dỗ dành tôi cũng không chịu về. Mẹ kể lể với ngoại về hành động của tôi. Ngoại rất buồn.

Đêm ấy, nằm trong lòng ngoại, ngoại dò hỏi vì sao tôi lại đối xử với ba như vậy. Lúc này, mọi tâm tư trong lòng tôi như vỡ òa ra. Tôi nói nhỏ với ngoại, người đàn ông đó rất giống ba nhưng lại khác ba vì có vết sẹo ở trên mặt, còn ba thì không có.

Đến lúc này, ngoại mới vỡ lẽ ra và hiểu tận tấm lòng của tôi. Ngoại ôm chặt tôi thủ thỉ rằng ba đi chiến đấu, chiến trường khốc liệt, kẻ thù tàn bạo. Vết sẹo đó do bom đạn của kẻ thù gây ra. Ba đã anh dũng chiến đấu, vào sinh ra tử. Ba là một người can trường, chiến đấu vì sự bình yên của xóm làng, vì hòa bình của đất nước. Lâu lắm ba mới về. Ngoại khẳng định đó là ba tôi.

Bây giờ tôi mới hiểu ra tất cả. Tôi thấy hối hận quá. Giá mà tôi nói ra điều đó sớm hơn. Giá mà có ai đó hiểu được suy nghĩ của tôi và nói cho tôi biết sự thật ấy. Tôi nằm thở dài và suy nghĩ. Tôi sẽ xin lỗi ba. Nhất định rồi. Tôi sẽ xin ba tha thứ và sẽ gọi “ba”, sẽ ôm ba vào lòng, kể cho ba nghe chuyện ở nhà. Nhưng sáng mai ba phải đi rồi. Nỗi lo lắng khiến tôi thao thức không sao ngủ được.

Sáng hôm sau tôi theo ngoại về nhà thật sớm. Bà con bên nội, bên ngoại đến rất đông. Ba tôi phải lo tiếp khách, không chú ý đến tôi nữa. Còn má thì lo chuẩn bị đồ đạc cho ba. Má xếp từng chiếc áo, gói ghém đồ đạc vụn vặt vào cái túi nhỏ, cứ mãi lúi húi bên chiếc ba lô.

Tôi như bị bỏ rơi, lúc đứng vào góc nhà, lúc đứng tựa cửa và cứ nhìn mọi người đang vây quanh ba. Tôi muốn nói với ba nhưng ngại quá. Mọi người lúc ấy rất đông. Tôi không đủ can đảm để bước tới. Tôi nghĩ về những hành động của tôi mấy ngày trước. Ba sẽ không giận tôi chứ? Chắc ba không giận tôi đâu! Tôi nhón gót định chạy tới chỗ ba thì ba lại quay đi chào khách. Tôi đành đứng đó chờ đợi.

Nhưng ba đã chuẩn bị xong. Nhìn ba khoát ba lô lên vai và bắt tay hết mọi người tôi biết ba sắp đi. Tôi sợ hãi vô cùng. Tôi muốn thét lên “Ba ơi con đang ở đây! Con xin lỗi ba!”. Nhưng có cái gì đó chôn chặt chân tôi dưới đất không thể nhúc nhích được. Cho đến khi ba quay lại nhìn tôi. Đôi mắt trìu mến lẫn buồn rầu của ba đang nhìn tôi. Lòng tôi bỗng rộn rã vui mừng.

– Thôi! Ba đi nghe con! – Ba tôi khe khẽ nói.

Chỉ cần có thế thôi. Nó như xóa đi khoảng cách giữa tôi và ba. Nó xé tan bức màn đen tối che phủ. Nó kết nối tôi và ba lại. Tôi chờ khoảnh khắc ấy cả buổi sáng nay. Quá sung sướng, tôi kêu thét gọi “ba…a..a..” tha thiết. Tiếng kêu như tiếng xé, xé sự im lặng và xé cả ruột gan của mọi người có mặt hôm đó. Không ai có thể ngờ rằng tôi lại nhận ba lúc này. Đó là tiếng “ba” mà tôi cố đè nén trong bao nhiêu năm nay. Tiếng “ba” như vỡ tung ra từ lòng tôi. Vừa kêu tôi vừa chạy xô tới bên ba. Nhanh như một con sóc, tôi chạy thót lên và dang hai tay ôm chặt lấy cổ ba tôi, thút thít khóc.

Tôi không muốn cho ba đi. Nhất định không cho ba đi. Ba bế tôi lên dỗ dành. Tôi càng ôm chặt lấy ba hơn. Tôi hôn ba cùng khắp. Tôi hôn tóc, hôn cổ, hôn vai và hôn cả vết thẹo dài bên má của ba nữa. Chỉ tại nó mà tôi không chịu nhận ba. Chỉ tại nó mà ba tôi phải khổ tâm mấy ngày qua. Tôi hôn lên vết sẹo thật nhiều để nhắc nhở mình phải ghi nhớ, phải thương ba nhiều hơn nữa.

Lúc ấy, ba xúc động quá, không nói được lời nào. Ba đã khóc. Ba rút khăn lau nước mắt, hôn lên mái tóc tôi rồi vỗ về. Ba hứa rằng ba đi rồi ba sẽ về với tôi.

Tôi thét lớn không chịu, hai tay nó siết chặt lấy cổ ba. Tôi lại bướng bỉnh. Tôi không muốn ba đi. Sợ ba sẽ đi mất. Sợ hai tay không thể giữ được ba, tôi dang cả hai chân rồi câu chặt lấy ba. Vừa cố gắng ôm ba thật chặt, vừa không ngừng gọi “ba ơi” và khóc thảm thiết. Nước mắt tôi ướt đầm cả hai vai áo ba. Nhìn cảnh ấy, bà con xung quanh không ai cầm được nước mắt.

Thời gian nghỉ phép ngắn ngủi. Cuộc chuyển giao lực lượng giữa hai miền đang diễn ra. Ba chưa biết sẽ ở lại hay phải tập kết ra Bắc nên phải trở về đơn vị để kịp nhận lệnh. Thế là đã đến lúc phải đi rồi, mọi người phải xúm lại vỗ về. Lúc tụt xuống tôi còn cố hôn ba thêm cái nữa và dặn ba nhớ mua cho tôi cái lược. Ba ôm hôn tôi thật lâu và hứa sẽ trở về với một cây lược thật đẹp.

Sau đó ba trở lại miền Đông. Ba là cán bộ đoàn thể nên không đi tập kết mà ở lại tiếp tục bám sát cơ sở. Sau hiệp định, quân Mỹ lật lọng phản ước. Chúng tăng cường lực lượng ở miền Nam với âm mưu kéo dài cuộc chiến tranh. Từ đó, tôi cũng không nhận được tin gì của ba.

Mấy năm sau, một buổi chiều, có người nói với má rằng ba tôi đã hy sinh. Cái tin dữ đó khiến tôi rụng rời chân tay và khóc thật nhiều. Má cũng khóc thật nhiều. Má cố giấu tôi chuyện đó nhưng tôi đã nghe được rồi. Người ta nói trong một trận càn ác liệt của địch, ba tôi bị một viên đạn bắn xuyên qua ngực. Ba đã chiến đấu anh dũng cho đến hơi thở cuối cùng. Đồng đội đã bí mật chôn cất ba ở trong rừng.

Tôi cố nén đau thương và lớn lên. Chính giặc Mỹ đã gây ra cuộc chiến này. Chúng đã chia cắt cha con tôi. Giặc Mỹ đã giết chết ba tôi. Giặc Mỹ đã cướp đi của tôi người ba mà tôi không ngừng yêu kính và mong đợi. Nhất định lớn lên tôi sẽ đi chiến đấu, tôi sẽ bắt chúng phải đền tội.

Qua những lần tố cộng, những trận càn, những trận đốt làng dồn dân của bọn Mỹ, gia đình tôi phải di tản khắp mọi nơi. Có lúc tôi và mẹ lên Sài Gòn. Lúc lại chuyển về Đồng Tháp. Cuộc sống bơ vơ, vất vưởng nay đây mai đó càng làm tôi thấy nhớ ba hơn. Không chịu được, tôi xin má đi giao liên. Má lúc đầu không cho nhưng thấy tôi xin dữ quá má cũng đồng ý.

Tôi vào giao liên, chiến đấu ở vùng tạm chiếm. Nhiệm vụ của dơn vị là quan sát tình hình của địch và đưa cán bộ vào ra vùng tạm chiếm công tác. Cuộc chiến đấu đầy vất vả, hiểm nguy. Sợ nhất là sống và chiến đấu trong lòng địch. Nếu bị phát hiện thật khó thoát khỏi sự khủng bố của chúng. Nhưng dẫu nguy hiểm thế nào tôi cũng không sợ. Tôi chiến đấu vì ba, vì bà con, vì tình yêu đất nước và lòng căm thù quân giặc tàn bạo. Ba tôi vì đất nước mà hy sinh. Tôi cũng sẽ vì đất nước mà chiến đấu.

Ấp chiếc lược vào lòng tôi thầm hứa sẽ sống xứng đáng với ba, với má, với Tổ quốc thiêng liêng. Quân giặc hung bạo, cuộc chiến có thể kéo dài. Bom đạn có thể ngăn cách tôi với ba nhưng không thể nào giết chết được tình yêu ba và lòng yêu nước trong tôi.

Good luck!

Cứ mỗi lần cầm cây lược trong tay, tôi lại bần thần nhớ đến người cha kính yêu của mình. Đã năm mươi năm trôi qua, kể từ ngày lần đầu tiên tôi được gặp ba. Thời gian sao mà trôi nhanh, bất giác bao kỉ niệm của thời thơ ấu như hiện về trong tôi.

Ngày ấy, cái xóm ấp nhỏ lúc nào cũng rộn rã tiếng cười đùa, hò reo của lũ trẻ con chúng tôi. Người lớn đều đi chiến đấu hay đi làm đồng. Xóm có năm đứa nhưng mỗi đứa một tuổi, tôi là đứa lớn nhất khi đó mới lên tám, người ta thường gọi tôi là út nhỏ nhà ông Sáu. Cha tôi luôn là niềm tự hào để tôi khoe với lũ trẻ vì ba là bộ đội giải phóng. Dù chưa một lần được gặp nhưng qua các tấm hình của má cho xem, trong ấn tượng của tôi ba hiện lên thật oai phong, ba là một vị anh hùng.

Ngày thứ nhất bên ba

Trong suốt cuộc đời mình, có lẽ không bao giờ tôi quên được buổi chiều đáng nhớ ấy. Cũng như các buổi chiều khác, lũ trẻ chúng tôi lại tụ tập chơi nhà chòi. Bỗng có tiếng gọi to: “Thu! Con”. Tôi giật mình, quay lại. Trước mắt tôi là một người đàn ông xa lạ mặc bộ quân phục đã bạc màu, trên khuôn mặt có vết thẹo dài, đỏ ửng trông dữ tợn và rất sợ. Tôi chưa kịp định thần thì người đó đưa hai tay về phía trước, tiến về phía tôi chầm chậm và nói giọng run run:

– Ba đây con!

Lần này, tai tôi không nghe nhầm, đúng là người đó xưng “ba” với tôi mà, còn nhắc lại lần nữa. Tai tôi ù đi, đầu óc tối sầm lại, trong đầu cứ vang vang câu hỏi: Tại sao? Tại sao? Người này đâu giống ba tôi? Ông ta mỗi lúc càng tiến lại gần. Lo sợ, tôi chạy thật nhanh và kêu lên: “Má! Má!”.

Trái với dự đoán của tôi, khi nhìn thấy ông ấy má tôi không đuổi đánh mà lại khóc, đỡ ba lô cho ông ta và nói:

– Bố nó đã về đấy ư?

Tôi nép vào đằng sau má. Trong đầu hiện lên biết bao câu hỏi: Tại sao đó lại là ba mình? Không thể nào? Ba mình mà dữ tợn thế ư? Ba hiền hậu và oai phong lắm mà?”. Nghĩ vậy nên dù má nói thế nào tôi vẫn không thể tin nổi đó là ba mình và kiên quyết không nhận. Những ngày tiếp theo thực sự là những ngày đấu tranh ngầm nhưng quyết liệt giữa tôi và người đàn ông mà tôi cho là xa lạ đó. Thật kì lạ, ông ấy suốt ngày chẳng đi đâu xa, chỉ quanh quẩn ở gần tôi, vỗ về, nựng tôi. Thấy vậy, tôi lại càng ghét ông ta hơn. Má tôi cứ như không hiểu lòng tôi, gọi ông ta là ba, cho nên, đến bữa ăn, má không gọi mà sai tôi:

– Thu ra gọi ba vào ăn cơm đi con!

“Gọi ba vào ăn cơm ư? Không đời nào!” – tôi thầm nghĩ và cãi lại má:

– Thì má cứ kêu đi.

Má liền nổi giận cầm đũa bếp dọa đánh tôi. Tôi đành phải gọi những vẫn giữ nguyên lập trường, tôi nói trổng:

– Vô ăn cơm!

Tôi nói như hét mà ông ấy cứ ngồi im như người điếc vậy. Thấy thế, tôi tức lắm nhưng sợ má nên vẫn kêu lần nữa:

– Cơm chín rồi!

Lần này, ông ta quay lại nhìn tôi vừa khe khẽ lắc đầu, vừa cười. Bữa cơm hôm đó rồi cũng trôi đi, tôi cứ ngồi im ăn, mặc cho má và người đó nói chuyện. Người đàn ông có vết thẹo dài vẫn luôn chăm chú nhìn tôi, đôi lúc bất giác nhìn lên bắt gặp ánh mắt ông ta đang nhìn tôi lại thấy rất lạ. Thực ra, nếu nhìn kĩ ông ấy cũng không quá dữ tợ. Tuy vậy, ông ấy cũng không giống ba trong ảnh chút nào.

Ngày thứ hai với người đàn ông xa lạ…

Dù đã sang đến ngày thứ hai nhưng người đàn ông kia vẫn chẳng đi đâu khỏi nhà. Tôi làm gì đi đâu ông ấy cũng dõi theo khiến tôi càng cảm thấy khó chịu hơn. Má vẫn khẳng định đó là ba Sáu và mắng tôi ngang bướng. Đúng là tôi ngang bướng bởi đó rõ ràng không phải ba Sáu. Đến trưa, khi đang nấu cơm má phải chạy ra chợ mua thức ăn, tôi đòi đi theo, má nhất định không cho. Thế là tôi đành ở nhà chơi với người đàn ông đó. Tôi không ra ngoài mà ngồi trong bếp lúi cúi với cái nồi cơm. Đang suy nghĩ miên man, nhìn ngọn lửa bập bùng thì tiếng xèo xèo vang lên. Nồi cơ đã sôi rồi, phải chắt nước, làm thế nào bây giờ? Nồi to quá, tôi không thể nào nhấc xuống. Tôi quay lại thì nhìn thấy ông ấy đã đứng cạnh tôi từ lúc nào. Tôi đưa ánh mắt nhìn ông ta cầu cứu và kêu lên:

– Cơm sôi rồi, chắt nước giùm cái!

Tôi thực sự bối rối, hoang mang. Nếu không chắt nước thì cơm sẽ nhão, má về la, đánh mất. Tôi tiếp tục kêu cứu:

– Cơm sôi rồi, nhão bây giờ!

Nhưng sao tôi cầu cứu rồi mà ông ta chẳng hề động lòng vậy? Có phải vì tôi không kêu ông ta bằng ba? Không…không…nhất định không thể gọi ba được, cái Thu đâu phải đứa bị dễ khuất phục thế! Sau một hồi lúng túng, bỗng một ý nghĩ lóe lên trong đầu tôi: “Đúng? Không bắc nồi ra được thì mình sẽ lấy cái vá múc ra từng vá nước vậy. Thật là sáng suốt. Tôi làm luôn, nhưng trong lòng vẫn tức giận, tôi nguyền rủa ông ta. Tại sao ông ta thấy thế mà không giúp đỡ chứ? Ông ấy thật nhẫn tâm!

Bữa cơm ngày thứ hai có thể cũng trôi qua như hôm trước nếu…

Khi đó, tôi ngồi cho ăn xong bữa cơm. Đang ăn bỗng ông ta gắp vào bát tôi một miếng trứng cá vàng to. Lúc đó, trong lòng tôi thực sự là có những xao động vì ngoài má ra, đây là lần đầu tiên tôi được người lớn tuổi như ba mình gắp thức ăn cho. Tôi nhìn chén cơm suy nghĩ, bất thần cầm cái đũa gẩy mạnh hất miếng trứng ra khỏi bát khiến cơm bắn tung tóe khắp mâm. Bỗng mông tôi đau rát!

– Sao mày cứng đầu quá vậy, hả?

Có lẽ ông ấy đã quá giận dữ. Tôi lặng im, không nói không rằng. Đây là lần đầu tiên tôi bị đánh đau như thế, má dù đánh cũng chỉ đánh nhẹ mà thôi! Tôi muốn khóc thật to nhưng tự nhủ trước mặt ông ta không được yếu đuối. Tôi nhặt trứng vào bát rồi bước ra khỏi nhà, tôi phải sang nhà ngoại để méc với ngoại. Vừa nhìn thấy ngoại, tôi tủi thân, chạy đến ôm chầm lấy tấm thân gầy gò của ngoại mà khóc tức tưởi cho thỏa nỗi lòng. Ngoại yêu và chiều tôi nhất nhà nên có gì tôi cũng chạy đến tâm sự với ngoại. Chiều đến, má qua đón tôi về nhưng tôi nhất định không chịu, tôi không muốn nhìn thấy người đàn ông dữ tợn đó nữa. Tôi nhất quyết ngủ với ngoại.

Đêm đến…Tiếng ếch nhái ngoài con kênh trước nhà kêu ì ộp, tôi nằm mãi mà không sao ngủ được, đến lúc này tôi thực sự hoang mang. Người đàn ông đó rốt cuộc là ai? Sao lại cứ bắt tôi gọi bằng ba? Sao lại giận và đánh tôi. Ngoại như đoán biết được tâm trạng cô cháu gái nhỏ, ngoại nói:

– Thu à? Tại sao con không nhận ba con? Người đó là ba Sáu của con mà!

– Không ngoại ơi! Ba Sáu con không giống ông ta! – Tôi trả lời.

– Sao con lại bảo không giống với ba Sáu? Có phải là ba đi chiến đấu lâu nên nhìn già hơn không?

Để chứng minh với ngoại, tôi liền nói:

– Vì ba Sáu không có vết thẹo dài dữ tợn trên má như ông ấy, ngoại ạ?

Ngoại cười móm mém, xoa đầu tôi và nói:

– Đó là ba Sáu con. Ba con vì đi đánh giặc bị Tây bắn bị thương nên có vết thẹo đó.

Từng lời ngoại nói cứ vang vang trong đầu tôi. Trời ơi! Thì ra đó là ba Sáu thật ư? Vậy mà…tôi đã không nhận ba, lại còn nói trổng nữa chứ! Bao nhiêu năm mong mỏi gặp ba, giờ gặp lại không nhận ra ba. Tôi thấy ân hận quá, giờ biết làm sao đây?

Ngày thứ ba bên ba…

Sáng sớm hôm sau, ngoại thức dậy sớm và nói:

– Hôm nay, ba Sáu lại phải lên đường. Con có về chào ba không Thu?

Tôi gật đầu đồng ý và theo ngoại về. Đến nhà, từ ngoài cổng đã thấy rất đông bà con bên nội, bên ngoại. Khác hẳn những ngày trước, sự xuất hiện của tôi không khiến ai chú ý nữa, kể cả ba và má. Ba bận tiếp khách còn má thì chuẩn bị đồ đạc. Tôi thấy mình như bị bỏ rơi, lặng lẽ đứng nép vào cửa, có lúc đông quá thì đứng nép vào góc nhà nhìn mọi người. Tôi lo lắng, không biết có nên chạy lại gọi ba không, ba sắp đi rồi. Nhưng tôi xấu hổ…nên cứ đứng yên.

Đến lúc ba phải đi, ba nhìn quanh tìm kiếm tôi nhưng ba không chạy lại ôm mà chỉ đứng nhìn trìu mến. Lòng tôi xao động, chân tôi muốn chạy thật nhanh đến ôm lấy ba nhưng sao không thể bước. Ba khẽ nói với tôi:

– Thôi! Ba đi nghe con!

Tiếng của ba sao trìu mến vậy. Tiếng nói ấy đã thúc giục tôi:

– Ba…a…a…ba!

Tôi hét lên và chạy đến ôm cổ ba. Tôi ôm ba thật chặt, lòng cảm thấy ấm áp lạ lùng. Tôi thèm được gọi ba, thèm được ôm ba suốt tám năm nay rồi. Nghĩ đến việc ba sắp phải ra đi, tôi sợ hãi, nói trong tiếng khóc:

– Ba! Không cho ba đi nữa! Ba ở nhà với con?

Ba cũng rơm rớm nước mắt và nói:

– Ba đi rồi ba sẽ về với con.

– Không!

Tôi hét lên, tôi không thể để cho ba đi nữa, không thể…Tôi cố sức ôm ghì chặt ba. Mọi người và ngoại dỗ dành, an ủi tôi. Ngoại nói:

– Cháu của ngoại giỏi lắm mà! Cháu để ba cháu đi rồi ba cháu sẽ mua về cho cháu cháu một cây lược.

Biết là không thể giữ được ba nữa, ba tôi là bộ đội còn phải đi chiến đấu, diệt thằng Tây ác ôn nên tôi ôm ba một lần nữa và dặn:

– Lúc về ba mua cho con một cây lược nghe ba!

Tôi quệt nước mắt và vẫy chào tạm biệt cha! Tôi đâu biết rằng đó cũng là lần cuối tôi gặp ba. Trong một lần chiến đấu, ba bị bắn trọng thương và hi sinh. Bác Ba-đồng đội của ba đã trao cho tôi kỉ vật ba dành cho tôi: Chiếc lược ngà trên có khắc dòng chữa: “Yêu nhớ tặng Thu con của ba”. Nhìn từng nét chữ khắc trên cây lược nhỏ xinh xắn, tôi đã bật khóc, lòng tôi đau đớn. Ba Sáu của tôi đã không còn…

Năm mươi năm đã trôi đi, bé Thu bướng bỉnh ngày nào giờ đã trở thành cựu chiến binh. Năm mươi năm tôi đã cố gắng sống thật tốt để không hổ danh con của ba Sáu, cũng là năm mươi năm tôi nhớ ba khôn nguôi. Với tôi, Chiếc lược ngà sẽ trở thành vật bất li thân, người bạn tri kỉ. Tôi tin rằng, ở thế giới bên kia, ba Sáu sẽ mỉm cười hạnh phúc và tự hào về cô con gái bướng bỉnh ngày nào!

*Ryeo*

1, Có P thuộc đường tròn IK=> góc IPC =90* => CPK =90*

Có CPK+CBK=180=>CPKB nội tiếp 

có \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x⋮y\\y⋮x\end{cases}}\)=>x=y

Thay y=x vào A:\(\frac{x^2+2019x^2}{x\cdot x}=\frac{2020\cdot x^2}{x^2}=2020\)

Vậy A=2020

Sao nghe đơn giản quá thế @@ 

Gọi x là số học sinh nhận vở của lớp ( x là số tự nhiên dương ).

Theo đề bài, ta có: 12x+10=13x-10 <=> x=20 ( thỏa đk ).

Số vở làm phần thưởng là: 12.20+10=250 (quyển).

Đáp số: 20 học sinh tiên tiến; 250 quyển vở làm phần thưởng.

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)=0\)

Để ý thấy mấy cái trong ngoặc đều < 0 nên VT=0 khi x=y=z=0

Khi đó S=0

Vậy