Thời gian đi của mỗi người là: 

8 giờ 20 phút - 7 giờ= 1 giờ 20 phút \(=\frac{4}{3}h\)

Gọi vận tốc của người đi từ B: v (v>0)

Vân tốc xe đi từ A: v+3

Quãng đường đi được của người đi từ A: 

\(\left(v+3\right).\frac{4}{3}\)

Quãng đường người đi từ B:

\(v.\frac{4}{3}\)

Ta có : \(\frac{4}{3}v+\frac{4}{3}.\left(v+3\right)=44\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{3}v+\frac{4}{3}v.\left(v+3\right)=44\)

\(\Leftrightarrow\frac{8}{3}v=40\)

\(\Leftrightarrow v=15\)

Vận tốc xe đi từ A: 15+3=18km/h

Vận tốc xe đi từ B: 15 km/h

Bài 3 : 

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : 

\(\frac{x}{x+1}=\frac{x}{x+x+y+z}=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{y}{y+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)\)

\(\frac{z}{z+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)

\(+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\le\frac{1}{4}.6=\frac{3}{2}\)

1

\(a\sqrt{b^3+1}=a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le a\cdot\frac{b+1+b^2-b+1}{2}=\frac{ab^2}{2}+1\)

Tương tự ta có:\(P\le3+\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\)

Giả sử b nằm giữa a và c

Ta có:

\(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Leftrightarrow b^2-bc-ab+ac\le0\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2c\le a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+bc^2+abc\)

\(\le a^2b+bc^2+2abc=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2\)

Ta chứng minh \(b\left(3-b\right)^2\le4\) dể chứng minh

Khi đó:\(P\le3+\frac{4}{2}=5\)

Dấu "=" xảy ra tại a=0;b=1;c=2 và các hoán vị

2

Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;c+a-b=z\)

\(\Rightarrow a=\frac{x+y}{2};b=\frac{y+z}{2};c=\frac{z+x}{2}\)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:\(xyz\le\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8}\) ( đúng theo bđt cô si )

P/S:a,b,c không là độ dài 3 cạnh tam giác vẫn đúng theo BĐT Schur

Bài 1: em làm không đúng rồi và cô không hiểu ý tưởng làm bài của em nhưng có mấy lỗi cơ bản: 

Sai dòng thứ nhất \(\frac{ab^2}{2}+a\)

Dấu bằng xảy ra cũng sai. Dòng thứ 6 em nhân cả hai vế cho a mà dấu bằng a = 0 . vô lí

Dòng thứ 5 ( b - a ) ( b  - c ) <= 0 thì dấu bằng xảy ra a = b hoặc b = c chứ 

Dòng thứ 8 => sau đó làm thế nào.