Xét ΔADB vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAHK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAHK~ΔACB

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>AK=AH

Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có

AK=AH

AO chung

Do đó: ΔAKO=ΔAHO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường phân giác

nên AO\(\perp\)BC

Chiều rộng miếng đất thứ nhất là 4704:84=56(m)

Chiều dài miếng đất thứ hai là 4704:56=84(m)

Chu vi miếng đất thứ nhất là (56+84)*2=280(m)

Chu vi miếng đất thứ hai là (56+84)*2=280(m)

=>Chu vi hai miếng đất bằng nhau

Bài 2:

a: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là \(\dfrac{3}{16}\)

b: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là \(1-\dfrac{14}{30}=\dfrac{16}{30}=\dfrac{8}{15}\)

Bài 1:

a: Trên tia Bx, ta có: BA<BC

nên A nằm giữa B và C

=>BA+AC=BC

=>AC+2=3

=>AC=1(cm)

b: Vì BO và BC là hai tia đối nhau

nên B nằm giữa O và C

mà BO=BC(=3cm)

nên B là trung điểm của OC

   A = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{6^3}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

6A =  1 + \(\dfrac{1}{6}\)  + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\)

6A - A = 1 + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\) - (\(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\) + \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

5A =  (1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)) + (\(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{6}\)) + (\(\dfrac{1}{6^2}\) - \(\dfrac{1}{6^2}\)) + ... +(\(\dfrac{1}{6^{17}}\) - \(\dfrac{1}{6^{17}}\)) +  \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

5A = 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\) + 0 + 0 + 0 +...+ 0

5A = 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

A = ( 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)) : 5

A = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{5.6^{18}}\)

Em ghi đề cho chính xác lại

Mỗi bạn được thưởng số quyển vở là:

4 × 10 : 8 = 5 (quyển)

Số quyển vở đủ để cô giáo phát cho 14 bạn là:

5 × 14 = 70 (quyển)

mỗi bn thì được số quyển sổ là

10x4:8=5(quyển sổ)

14 bn thì cô cân có số quyển sổ là

5x14=70(quyển sổ)

đáp số:70 quyển sổ

a) \(A=\left(\dfrac{3x^2+3}{x^3-1}-\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{2x^2-5x+5}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

\(=\left[\dfrac{3x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{3x^2+3-\left(x-1\right)^2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}=\dfrac{1}{2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2\left[\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{16}\right]}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\)

Mà: \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\le\dfrac{8}{15}\forall x\ne1\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

Vậy: \(A_{max}=\dfrac{8}{15}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

a) Diện tích một mặt của hình lập phương A là:

\(96:6=16\left(cm\right)\)

Do: \(16=4\times4\) nên cạnh của hình lập phương A là 4cm 

Thể tích của hình phương A là: 

\(4\times4\times4=64\left(cm^3\right)\) 

b) Cạnh của hình lập phương A bằng trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật B 

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật B là: 

\(2\times4=8\left(cm\right)\)

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật B là: 

\(8\times2=16\left(cm\right)\)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật B bằng chiều cao của hình lập phương A nên chiều cao là 4cm  

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật B là:

\(16\times4=64\left(cm^2\right)\)

ĐS: ... 

                        Giải:

      Diện tích một mặt của hình lập phương là:

                   96 : 6 = 16 (cm²)

                   Vì 16 = 4 x 4 

           Cạnh hình lập phương là: 4 cm

     Thể tích của hình lập phương là: 4 x 4 x 4  = 64 (cm³)

     Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 4 cm

     Nửa chu vi của hình hộp chữ nhật là: 4 x 2 = 8 (cm)

     Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

               8 x 2 x 4 = 64 (cm²)

    Đs:...

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 chia hết cho 3

=>Loại

=>p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1\)

\(=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)

Khi p = 3k + 1

⇒ 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1

= 24k + 8 + 1

= 24k + 9

= 3.(8k + 3) ⋮ 3

⇒ 8p + 1 là hợp số (loại vì theo đề bài 8p + 1 là số nguyên tố)

⇒ p = 3k + 2

⇒ 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1

= 12k + 8 + 1

= 12k + 9

= 3(4k + 3) ⋮ 3

Vậy 4p + 1 là hợp số