Gọi số áo phải may theo kế hoạch là x(cái)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số áo thực tế may được là x+40(cái)

Thời gian dự kiến hoàn thành là \(\dfrac{x}{40}\left(ngày\right)\)

Thời gian thực tế hoàn thành là \(\dfrac{x+40}{60}\left(ngày\right)\)

Công việc hoàn thành trước kế hoạch 6 ngày nên \(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+40}{60}=6\)

=>\(\dfrac{3x-2\left(x+40\right)}{120}=6\)

=>x-80=720

=>x=800(nhận)

Vậy:Số áo phải may theo kế hoạch là 800 cái

Nửa chu vi tam giác:

\(\dfrac{\left(10+17+21\right)}{2}=24\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác:

\(S=\sqrt{24.\left(24-10\right).\left(24-17\right).\left(24-21\right)}=84\left(cm^2\right)\)

Xét $\Delta ABC$ có $AB=10$ cm, $AC=17$ cm, $BC=21$ cm.

Gọi $AH$ là đường cao của tam giác.

Vì $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác nên $\hat{B},\hat{C}<90^{\circ }$, do đó $H$ nằm giữa $B$ và $C$.

Đặt $HC=x,HB=y$, ta có : $x+y=21$ (1)

Mặt khác ${AH}^2=10^2-y^2,{AH}^2=17^2-x^2$ nên $x^2-y^2=17^2-10^2=289-100=189$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $x+y=21$, $x-y=9$.

Do đó $x=15$, $y=6$.

Ta có ${AH}^2=10^2-6^2=64$ nên $AH=8$.

Vậy $S^{ABC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{21.8}{2}=84$ (cm${}^2$).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     $30:2=15$ (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     $V=2.(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}.20.20.15)=4000$ (cm${}^3$).

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHK\) và \(\Delta CHI\) có:

\(\widehat{BHK}=\widehat{CHI}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BHK\) ∽ \(\Delta CHI\left(g-g\right)\)

b) Do \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{KBC}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{KBH}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{KBH}=\widehat{CBI}\) (1)

Do \(\Delta BHK\) ∽ \(\Delta CHI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ICH}=\widehat{CBI}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta CIB\) và \(\Delta HIC\) có:

\(\widehat{CBI}=\widehat{ICH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIB\) ∽ \(\Delta HIC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CI}{IH}=\dfrac{IB}{CI}\)

\(\Rightarrow CI^2=IH.IB\)

c) Do \(CI\perp BH\) tại \(I\) (gt)

\(\Rightarrow BI\perp AC\)

\(\Rightarrow BI\) là đường cao của \(\Delta ABC\)

Lại có:

\(CK\perp KB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow CK\perp AB\)

\(\Rightarrow CK\) là đường cao thứ hai của \(\Delta ABC\)

Mà H là giao điểm của \(BI\) và \(CK\) (gt)

\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ ba của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BKH\) và \(\Delta BDH\) có:

\(BH\) là cạnh chung

\(\widehat{KBH}=\widehat{DBH}\) (do BH là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta BKH=\Delta BDH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow BK=BD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow B\) nằm trên đường trung trực của DK (3)

Do \(\Delta BKH=\Delta BDH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow HK=HD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow H\) nằm trên đường trung trực của DK (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BH\) là đường trung trực của DK

\(\Rightarrow\widehat{DKH}+\widehat{BHK}=90^0\)

Mà \(\widehat{BHK}=\widehat{CHI}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{DKH}+\widehat{CHI}=90^0\) (*)

\(\Delta ABC\) có:

\(BH\) là đường phân giác (cmt)

\(BH\) cũng là đường cao (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

\(\Rightarrow BH\) là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow KI\) là đường trung tuyến của \(\Delta AKC\)

\(\Delta AKC\) vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow KI=IC=IA=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta IKC\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{IKC}=\widehat{ICK}\)

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{ICH}\)

Mà \(\widehat{ICH}+\widehat{CHI}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IKH}+\widehat{CHI}=90^0\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{DKH}\)

\(\Rightarrow KH\) là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)

Hay \(KC\) là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)

a) Vì tam giác $KBC$ vuông tại $K$ suy ra $\widehat{KBH}=90^{\circ }$

Vì $CI\perp BI$ (gt) suy ra $\widehat{ClH}=90^{\circ }$

Xét $△KBH$ và $△CHI$ có:

$\widehat{KBH}=\widehat{CIH}=90^{\circ }$;

$\widehat{BHK}=\widehat{CHI}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ (g.g)

b) Ta có $\Delta BHK\backsim \Delta CHI$ suy ra $\widehat{HBK}=\widehat{HCI}$ (hai góc tương ứng) 

Mà $BH$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{HBK}=\widehat{HBC}$.

Do đó $\widehat{HBC}=\widehat{HCI}$.

Xét $△CIB$ và $△HIC$ có:

$\widehat{CIB}$ chung;

$\widehat{IBC}=\widehat{HCI}$ (cmt)

Vậy $\Delta CIB\approx \Delta HIC$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CI}{HI}=\genfrac{}{}{0ex}{}{IB}{IC}$

Hay ${CI}^2=HI.IB$

c) Xét $△ABC$ có $BI\perp AC$; $CK\perp AB$; $BI\cap CK=\{H\}$

Nên $H$ là trực tâm $△ABC$ suy ra $AH\perp BC$ tại $D$.

Từ đó ta có $△BKC\backsim △HDC$ (g.g) nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CK}{CD}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{CB}{CK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CH}{CD}$ nên $△BHC\backsim △KDC$ (c.g.c)

Khi đó $\widehat{HBC}=\widehat{DKC}$ (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự $\widehat{HAC}=\widehat{IKC}$

Mà $\widehat{HAC}=\widehat{HBC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

Suy ra $\widehat{DKC}=\widehat{IKC}$.

Vậy $KC$ là tia phân giác của $\widehat{IKD}$.

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆ACF có:

∠A chung

⇒ ∆ABE ∽ ∆ACF (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CHE có:

∠BHF = ∠CHE (đối đỉnh)

⇒ ∆BHF ∽ ∆CHE (g-g)

⇒ HB/HC = HF/HE

⇒ HE.HB = HF.HC

c) Do ∆ABE ∽ ∆ACF (cmt)

⇒ AB/AC = AE/AF

⇒ AE/AB = AF/AC

Xét ∆AEF và ∆ABC có:

AE/AB = AF/AC (cmt)

∠A chung

⇒ ∆AEF ∽ ∆ABC (c-g-c)

Lời giải:
1.

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm) 

$AH=2S_{ABC}: BC = \frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm) 

2. Đề sai. Bạn xem lại 

3. Bạn xem lại đề.

a) Xét △ABC vuông tại A nên: AB² + AC² = BC² (Định lí Pythagore)
suy ra BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)

                 = \(\sqrt{6^2+8^2}\)

                 = 10
Vậy BC = 10

a: Sửa đề: AB=6

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\)\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10

b: Sửa đề: tính BD,CD

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{6}=\dfrac{DC}{8}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{30}{7};DC=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\)

Lời giải:
Tổng số quả cầu: $25+40+12+10+15=102$ (quả)

Lấy ra 1 quả từ 102 quả bóng => có 102 khả năng.

a.

Lấy được quả màu đỏ => Có 25 khả năng

$\Rightarrow$ xác suất để lấy được quả màu đỏ là: $\frac{25}{102}$

b.

Lấy quả màu tím hoặc vàng, có $40+12=52$ khả năng

$\Rightarrow$ xác suất để lấy được quả màu tím hoặc vàng:

$\frac{52}{102}=\frac{26}{51}$

c.

Lấy ra quả không phải màu đen (tức là lấy được quả có các màu còn lại), có $102-15=87$ khả năng

Xác suất để không lấy phải quả màu đen:

$\frac{87}{102}=\frac{29}{34}$