\(S=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times...\times\dfrac{4046}{4047}\)

\(S< \dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{6}\times...\times\dfrac{4047}{4048}\)

\(S^2< \dfrac{2}{3}\times\dfrac{4}{5}\times...\times\dfrac{4046}{4047}\times\left(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{6}\times...\times\dfrac{4047}{4048}\right)\)

\(S^2< \dfrac{2\times3\times4\times5\times...\times4046\times4047}{3\times4\times5\times6\times...\times4047\times4048}\)

\(S^2< \dfrac{2}{4048}\)

⇒ \(S^2< \dfrac{1}{2024}\)

Bài 1:

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

=>\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)

=>\(\widehat{yOz}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{yOz}=30^0\)

b: \(\widehat{x'Oz}+\widehat{xOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oz}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{x'Oz}=90^0\)

\(\widehat{x'Oy}+\widehat{xOy}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oy}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{x'Oy}=120^0\)

Bài 5:

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2024}{2025}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2025}\)

=>x+1=2025

=>x=2024

Yêu cầu đề và điều kiện đề là gì vậy bạn?

\(C=\dfrac{4}{3\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot7}+\dots+\dfrac{4}{97\cdot99}\)

\(=2\cdot\left(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+\dots+\dfrac{2}{97\cdot99}\right)\)

\(=2\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=2\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=2\cdot\dfrac{32}{99}=\dfrac{64}{99}\)

\(D=\dfrac{18}{2\cdot5}+\dfrac{18}{5\cdot8}+\dots+\dfrac{18}{203\cdot206}\)

\(=6\cdot\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+\dots+\dfrac{3}{203\cdot206}\right)\)

\(=6\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{203}-\dfrac{1}{206}\right)\)

\(=6\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{206}\right)\)

\(=6\cdot\dfrac{51}{103}=\dfrac{306}{103}\)

Khi đó: \(\dfrac{C}{D}=\dfrac{\dfrac{64}{99}}{\dfrac{306}{103}}=\dfrac{3296}{15147}\)

mik làm bài 1 thôi nha,bài 1 

a,có 4 kết quả có thể xảy ra đó là xanh,đỏ,tím,vàng

b,có 4 kết quả đó là lấy đc bóng vàng với vàng ,đỏ với đỏ ,xanh với xanh, tím với tím

tiếp bài 2 

a, kết quả có thể xảy ra là ném bóng vô rổ và ném ko vô rổ

b,vì Hùng ném vô rổ đc 35 lần vậy số lần ném ko vô rổ là :

    100 - 35 =65 ( lần )

xác xuất thực nghiệm của ném vô rổ là :

     35 :100 =35/100

xác xuất thực nghiệm của ném ko vô rổ là :

     65 :100=65/100

            rùi nha mik giúp đến đây thôi

Câu 1:
a) A= \(\dfrac{-7}{13}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{-7}{13}.\dfrac{9}{11}+1\dfrac{7}{13}\)           b) B= \(2023\dfrac{1}{4}-25\%.\left(-1\right)^{2020}-1,8:\dfrac{3}{5}\)
A= \(\dfrac{-7}{13}.\dfrac{2}{11}+\dfrac{-7}{13}.\dfrac{9}{11}+\dfrac{20}{13}\)                     B=\(2023+\dfrac{1}{4}-\dfrac{25}{100}.1-1,8.\dfrac{5}{3}\)
A= \(\dfrac{-7}{13}.\left(\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}\right)+\dfrac{20}{13}\)                       B=\(\dfrac{2023}{1}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}.1-\dfrac{9}{5}.\dfrac{5}{3}\)
A= \(\dfrac{-7}{13}-\dfrac{11}{11}+\dfrac{20}{13}\)                                   B=\(\dfrac{2023}{1}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{3.1}{1.1}\)
A= \(\dfrac{-7}{13}-1+\dfrac{20}{13}\)                                      B= \(\dfrac{2023}{1}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-3\)
A= \(\dfrac{-20}{13}+\dfrac{20}{13}\)                                          B=\(\dfrac{8093}{4}-\dfrac{1}{4}-3\)
A= 0                                                          B= 2023 -3
                                                                 B=2020

 

Câu 2:
a) \(\left|2x-\dfrac{4}{3}\right|.\dfrac{4}{15}-75\%=9\dfrac{1}{4}\)
    \(\left|2x-\dfrac{4}{3}\right|.\dfrac{4}{15}-\dfrac{75}{100}=\dfrac{37}{4}\)
    \(\left|2x-\dfrac{4}{3}\right|.\dfrac{4}{15}\)             \(=\dfrac{37}{4}+\dfrac{75}{100}\)
    \(\left|2x-\dfrac{4}{3}\right|.\dfrac{4}{15}\)             \(=\dfrac{37}{4}+\dfrac{3}{4}\)
    \(\left|2x-\dfrac{4}{3}\right|.\dfrac{4}{15}\)             \(=10\)
     \(2x-\dfrac{4}{3}\)                      \(=10:\dfrac{4}{15}\)
     \(2x-\dfrac{4}{3}\)                      \(=\dfrac{10}{1}.\dfrac{15}{4}\)
     \(2x-\dfrac{4}{3}\)                      \(=\dfrac{75}{2}\)
     \(2x\)                              \(=\dfrac{75}{2}+\dfrac{4}{3}\)
     \(2x\)                              = \(\dfrac{225}{6}+\dfrac{8}{6}\) 
     2x                               = \(\dfrac{233}{6}\)
       x                               = \(\dfrac{233}{6}:2\)
       x                               =\(\dfrac{233}{6}.\dfrac{1}{2}\)
       x                               = \(\dfrac{233}{12}\)
Vậy x = ..........



 

=1/1-1/1+1/2-1/2+......

=0

\(10A=\dfrac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=1+\dfrac{9}{10^{11}+1}\)

\(10B=\dfrac{10^{10}+10}{10^{10}+1}=1+\dfrac{9}{10^{10}+1}\)

\(10^{11}+1>10^{10}+1\)

=>\(\dfrac{9}{10^{11}+1}< \dfrac{9}{10^{10}+1}\)

=>\(\dfrac{9}{10^{11}+1}+1< \dfrac{9}{10^{10}+1}+1\)

=>10A<10B

=>A<B

A = \(\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) < \(\dfrac{10^{10}+1+9}{10^{11}+1+9}\) = \(\dfrac{10^{10}+10}{10^{11}+10}\) = \(\dfrac{10.\left(10^9+1\right)}{10.\left(10^{10}+1\right)}\) = B

Vậy A < B

Lời giải:

$A=\frac{13}{20}+\frac{8}{21}+\frac{17}{22}< \frac{13}{20}+\frac{8}{20}+\frac{17}{20}=\frac{38}{20}< \frac{40}{20}=2$

Ta có đpcm.

\(M=\dfrac{1}{1\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot9}+...+\dfrac{1}{n\left(n+4\right)}\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{n\left(n+4\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+4}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{n+4}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{n+4-1}{n+4}=\dfrac{n+3}{4\left(n+4\right)}\)