1 tìm GTLN,GTNN của:
y=x+1/x^2+x+1
2 tìm GTNN của:
f(x,y)=3(x^2/y^2) - 8(x/y + y/x) + 10
giúp mik với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TA
12 tháng 10 2020
\(\text{Đ}k:a=b+c\)
\(min=2=1+1\)
\(\Rightarrow a=2,b=1,c=1\)
\(\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}\Rightarrow\frac{2^3+1^3}{2^3+1^3}=\frac{2+1}{2+1}\Leftrightarrow1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}\)
12 tháng 10 2020
Xét VT ta có :
\(VT=\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left[\left(b+c\right)^2-\left(b+c\right)b+b^2\right]}{\left(a+c\right)\left[\left(b+c\right)^2-\left(b+c\right)c+c^2\right]}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b^2+2bc+c^2-b^2-bc+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(b^2+2bc+c^2-bc-c^2+c^2\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}{\left(a+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}\)
\(=\frac{a+b}{a+c}=VP\)
=> đpcm
KH
3
12 tháng 10 2020
Ta có: (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16
=[(x+2)(x+8)]+[(x+4)(x+6)]+16
\(=\left[x^2+10x+16\right]\left[x^2+10x+24\right]+16\) (1)
Đặt \(x^2+10x+16=t\), khi đó (1) trở thành:
\(t\left(t+8\right)+16=t^2+8t+16=\left(t+4\right)^2\)
Thay \(x^2+10x+16=t\), ta có: \(\left(x^2+10x+16+4\right)^2=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
Có gì đó sai sai á nhờ :vv?
12 tháng 10 2020
( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 16
= [ ( x + 2 )( x + 8 ) ][ ( x + 4 )( x + 6 ) ] + 16
= ( x2 + 10x + 16 )( x2 + 10x + 24 ) + 16 (*)
Đặt t = x2 + 10x + 20
(*) <=> ( t - 4 )( t + 4 ) + 16
= t2 - 16 + 16
= t2 = ( x2 + 10x + 20 )2
KH
1
TA
12 tháng 10 2020
min = 2 => (3 . 2 + 7)2 - 169 = 149 - 169 (loại)
min = 3 => (3 . 3 + 7)2 - 169 = 256 - 169 = 87
87 : 4 = 21 ( dư 3 ) ( loại )
min = 4 => (3 . 4 + 7)2 - 169 = 351 - 169 = 182
182 : 4 = 45 ( dư 2 )
min = 5 => (3 . 5 + 7)2 - 169 = 484 - 169 = 315
315 : 4 = 78 ( dư 3 )
min = 6 => (3 . 6 + 7)2 - 169 = 625 - 169
\(625-1⋮4;169-1⋮4\)
Vậy thỏa mãn ĐK : \(n⋮6\)
TT
12 tháng 10 2020
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)
G
13 tháng 10 2020
Kẻ \(MM'\perp d\)
Xét tứ giác BB'CC' có :
\(BB'//CC'\left(\perp d\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BB'CC' là hình thang
Xét hình thang BB'CC' có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(MM'//BB'//CC'\left(\perp d\right)\)
\(\Rightarrow B'M=C'M\)
\(\Rightarrow\)MM' là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MM'=\frac{BB'+CC'}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AA'I\)và \(\Delta MM'I\)có :
\(\widehat{AA'I}=\widehat{MM'I}\left(=90^o\right)\)
\(AI=IM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIA'}=\widehat{MIM'}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AA'I=\Delta MM'I\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AA'=MM'\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\)