mọi người đang ngủ trưa ạ?? :)

không ngủ được

Đề sai nha phải như này nà :b

\(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\)\(\left(\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\sqrt{x}-1\)

Đẳng thức được cm :D

Mình cảm ơn bạn nhiều :D 

\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-\sqrt{2\left(-3\right)^2}-4\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=|\sqrt{2}-3|-3\sqrt{2}-4\sqrt{9-2.3.\sqrt{2}+2}\)

\(=3-\sqrt{2}-3\sqrt{2}-4\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{2}-3\sqrt{2}-4\left(3-\sqrt{2}\right)\)

\(=3-\sqrt{2}-3\sqrt{2}-12+4\sqrt{2}\)

\(=-8\)

Mình cảm ơn ạ 

mình sửa đề câu 1 

\(x^2-3x-6+\sqrt{x^2-3x}=0\)

\(ĐK:x\le12\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{24+x}=a\\\sqrt{12-x}=b\end{cases}\left(b\ge0\right)\Rightarrow}a^3+b^2=36\)

PT trở thành a+b=6

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^3+b^2=36\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^3+a^2-12a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi nhé

\(2x^2+2y^2+3x-6y=5xy-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+3x-6y-5xy=-7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2-xy+3x-6y=-7\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)+3\left(x-2y\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+3\right)\left(x-2y\right)=-7\)

vì x,y nguyên nên \(\hept{\begin{cases}2x-y+3\\x-2y\end{cases}\in Z}\)

Ta có : -7 = ( -7 ) . 1 = (-1 ) . 7

Tới đây bạn tự làm nhé

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(P\ge\frac{4}{2+a^2+b^2+6ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2+4ab+1}=\frac{2}{1+2ab}\)

Lại có \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn  a.b=2.(a-b). Tìm các số a,b thỏa mãn đẳng thức trên.

\(=\sqrt{2008}\)

\(=2\sqrt{502}\)

.

trả lời

\(\sqrt{1574+54}\)

\(=\sqrt{2008}\)

\(=2\sqrt{502}\)