f(x) = x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b 

g(x) = x² - x - 2

Ta có f(x) bậc 4 ; g(x) bậc 2

=> Thương là một đa thức bậc 2

Gọi đa thức thương đó là h(x) = x² + cx + d

Ta có f(x) chia hết cho g(x)

<=> x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b = ( x² - x - 2 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b = x⁴ + cx³ + dx² - x³ - cx² - dx - 2x² - 2cx - 2d

<=> x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b = x⁴ + ( c - 1 )x³ + ( d - c - 2 )x² + ( -d - 2c )x - 2d

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}c-1=-9\\d-c-2=21\\-d-2c=a\end{cases}};-2d=b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-8\\d=15\\a=1\end{cases}};b=-30\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-30\end{cases}}\)

Vậy ...

a) rồi

b)\(2^2.\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)\)

\(\left[2.\left(x-2y\right)\right]^2\)

c) rồi

d) rồi

<3 U love you 

a) a³ - a²c + a²b - abc

= a( a² - ac + ab - bc )

= a[ ( a² + ab ) - ( ac + bc ) ]

= a( a( a + b ) - c( a + b ) ]

= a( a + b )( a - c )

b) ( x² + 1 )² - 4x²

= ( x² + 1 )² - ( 2x )²

= ( x² - 2x + 1 )( x² + 2x + 1 )

= ( x - 1 )²( x + 1 )²

c) x² - 10x - 9y² + 25

= ( x² - 10x + 25 ) - 9y²

= ( x - 5 )² - ( 3y )²

= ( x - 3y - 5 )( x + 3y - 5 )

d) 4x² - 36x + 56

= 4x² - 8x - 28x + 56

= 4x( x - 2 ) - 28( x - 2 )

= 4( x - 2 )( x - 7 )

Đường trung bình của hình thang là NM

P, Q là giao của MN với BD và AC

\(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\)

\(EF=\frac{AB+CD}{2}\Rightarrow AB+CD=2.EF=2.5=10cm.\)

\(\Rightarrow AB=10:\left(2+3\right).2=4cm\Rightarrow CD=10-4=6cm\)

Xét tg ABD có 

AN=DN

NP//AB

=> P là trung điểm của BD (trong 1 tg đường thẳng // với đáy và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

=> NP là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)

Chứng minh tương tự khi xét tg ABC ta cũng c/m được Q là trung điểm của AC

Xét tg ADC có 

AN=DN và AQ=CQ => NQ là đường trung bình của tg ADC \(\Rightarrow NQ=\frac{CD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Ta có PQ=NQ-NP=3-2=1 cm

Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD

Ta có: D; E lần lượt là trung điểm của OA; OB 

=> DE là đường trung bình của tam giác OAB 

=> DE = 1/2 AB 

Chứng minh tương tự: DF = 1/2 AC; EF = 1/2 BC 

=> DE + DF + EF = 1/2 AB + 1/2 AC + 1/2 BC = 1/2 (AB + AC + BC) = 1/2 . 20 = 10 cm

Với \(n\in N|n^2⋮n+2\)

Áp dụng CM \(x+y=x\times y\), thấy ngay tính chất của 2  (:

Vậy \(n=2\)

\(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)( n\(\in\)N )

Ta có : \(\frac{n^2}{n+2}=\frac{n^2+2n-2n}{n+2}=\frac{n\left(n+2\right)-2n+4-4}{n+2}\)

\(=n-\frac{2n+4-4}{n+2}=n-2-\frac{4}{n+2}\)

Để \(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)thì\(\frac{4}{n+2}\in Z\)

=> n + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> n\(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

Mà n\(\in\)N => n\(\in\){ 0 ; 2 }

Vậy n\(\in\){ 0 ; 2 }