a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAKM vuông tại K và ΔAHM vuông tại H có

AM chung

\(\widehat{KAM}=\widehat{HAM}\)

Do đó: ΔAKM=ΔAHM

=>MK=MH

mà MH<MF(ΔMHF vuông tại H)

nên MK<MF

c: Xét ΔMKE vuông tại K và ΔMHF vuông tại H có

MK=MH

\(\widehat{KME}=\widehat{HMF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMKE=ΔMHF

=>KE=HF

Xét ΔAEF có \(\dfrac{AK}{KE}=\dfrac{AH}{HF}\)

nên KH//EF

Biến cố ngẫu nhiên là A,D

Biến cố chắc chắn là C

Biến cố không thể là B

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

Đặt M(x)=0

=>\(2x^2+x+2=0\)(1)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15< 0\)

=>Phương trình (1) vô nghiệm

Vậy: M(x) không có nghiệm

Gọi số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba lần lượt là a(người),b(người),c(người)

(ĐK: \(a,b,c\in Z^+\))

Nhóm thứ nhất xây xong trong 40 ngày, nhóm thứ hai xây xong trong 60 người và nhóm thứ ba xây trong 50 ngày nên ta có:

40a=60b=50c

=>4a=6b=5c

=>\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{12}\)

Nhóm thứ ba có ít nhóm thứ nhất là 3 người nên a-c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-c}{15-12}=\dfrac{3}{3}=1\)

=>\(a=15\cdot1=15;b=10\cdot1=10;c=12\cdot1=12\)

Vậy: số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba lần lượt là 15(người),10(người),12(người)

Gọi a (người), b (người), c (người) lần lượt là số người thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai và nhóm thứ ba (a, b, c ∈ ℕ và a, b, c > 0)

Do xây các ngôi nhà giống nhau và năng suất các người thợ là như nhau nên số người thợ và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ta có:

40a = 60b = 50c

⇒ a/15 = b/10 = c/12

Do nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất là 3 người thợ nên:

a - c = 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/15 = b/10 = c/12 = (a - c)/(15 - 12) = 3/3 = 1

a/15 = 1 ⇒ a = 15 (nhận)

b/10 = 1 ⇒ b = 10 (nhận)

c/12 = 1 ⇒ c = 12 (nhận)

Vậy số người thợ của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là: 15 người, 10 người, 12 người.

F(\(x\)) = \(x^4\) + 4\(x^2\) + 13

\(x^4\) ≥ 0 ∀ \(x\)

4\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) 

\(x^4\) + 4\(x^2\) + 13 ≥ 13 > 0 ∀ \(x\)

Vậy Đa thức \(x^{4^{ }}\) + 4\(x^2\) + 13 vô nghiệm 

Ta thấy:

\(x^4\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow4\times x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+4\times x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+4\times x^2+13\ge13\) 

mà \(13>0\) 

\(\Rightarrow x^4+4\times x^2+13\) không có nghiệm

a: Sửa đề: a+c=b+d

\(P\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^3+b\cdot\left(-1\right)^2+c\cdot\left(-1\right)+d\)

=-a+b-c+d

=b+d-(a+c)

=0

b: a=2 thì \(P\left(x\right)=2x^3+bx^2+cx+d\)

P(0)=-1

=>\(2\cdot0^3+b\cdot0^2+c\cdot0+d=-1\)

=>d=-1

=>\(P\left(x\right)=2x^3+bx^2+cx-1\)

P(1)=1 và P(-1)=-9

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot1^3+b\cdot1^2+c\cdot1-1=1\\2\cdot\left(-1\right)^3+b\cdot\left(-1\right)^2+c\cdot\left(-1\right)-1=-9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=1+1-2=0\\b-c=-9+1+2=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\c=3\end{matrix}\right.\)