Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và AM là trung tuyến

Đặt \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=x\)thì \(\widehat{BMA}=2x\)(theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

a) Ta có: \(\sin2x=\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{BC}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{AC}{BC}=2.\sin ACH.\cos ACB=2\cos x.\sin x\)

b) \(\cos2x=\frac{HM}{AM}=\frac{2HM}{BC}=\frac{2HC-2CM}{BC}=2.\frac{HC}{BC}-1=2.\frac{HC}{ AC}.\frac{AC}{BC}-1=2.\cos ACH.\cos ACB-1=2\cos^2x-1=2\cos^2x-\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=\cos^2x-\sin^2x\)c) \(\tan2x=\frac{\sin2x}{\cos2x}=\frac{2\cos x.\sin x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{2.\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x}{\cos^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\)

\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{6\cdot10}{2}=\frac{60}{2}=30\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{\Delta ABC}=30cm^2\)

Cảm ơn bạn đã trả lời câu hỏi. Nhưng bạn trả lời sai rồi

DK \(x^3+1\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

ta thay x=-1 ko phai la nghiem => x>-1

pt <=> \(\left(x^2-5x-3\right)+3\left(\sqrt{x^3+1}-2\left(x+1\right)\right)=0\)

<=> \(\left(x^2-5x-3\right)+3\left(\frac{x^3+1-4x^2-8x-4}{\sqrt{x^3+1}+2\left(x+1\right)}\right)=0\)

<=> \(x^2-5x-3+3\left[\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-5x+3\right)}{\sqrt{x^3+1}+2\left(x+1\right)}\right]=0\)

<=> \(\left(x^2-5x-3\right)\left(1+\frac{3\left(x+1\right)}{\sqrt{x^3+1}+2\left(x+1\right)}\right)=0\)

<=> x^2 -5x-3=0 ( do cai trong ngoac thu 2 vo nghiem vi X>-1)

<=> \(x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\) tmdk

Vay \(S=\left\{\frac{5-\sqrt{37}}{2};\frac{5+\sqrt{37}}{2}\right\}\)

a) Thay 1 vào m, ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+1y=1+1\\1x-y=3\times1-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1y=2\\x=2+y\end{cases}}\)

Thế giá trị đã cho vào phương trình:\(2+y+1y=2\)

\(\Leftrightarrow2+2y=2\)

\(\Leftrightarrow2y=0\Rightarrow y=0\)

Thay giá trị đó vào phương trình:\(x=2+0\Rightarrow x=2\)

\(n^4+4=2^k\text{ ta có:}2^k\ge4\Rightarrow n\text{ chẵn}\Rightarrow n=2x\left(\text{x là số tự nhiên}\right)\Rightarrow16x^4+4=4\left(4x^4+1\right)\)

\(\text{chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8 vì }4x^4+1\text{ là số lẻ}\Rightarrow2^k=4\Rightarrow n=0\)

vậy: k=2;n=0