\(A=2+2^2+...+2^{10}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=2.31+2^5.31\)

\(A=\left(2+2^5\right).31\)

Vì \(31⋮31\Rightarrow\left(2+2^5\right).31⋮31\)

\(\Rightarrow A⋮31\)

a) \(3\left(x-1\right)-2\left(4-x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow3x-3-8+2x=9\)

\(\Leftrightarrow5x-20=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

b) \(5.\left(2x-3\right)+6\left(1+x\right)=35\)

\(\Leftrightarrow10x-15+6+6x=35\)

\(\Leftrightarrow16x-9=35\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{4}\)

c) \(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)-\left(x+3\right)-\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x+1-1\right)-x-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+3\right)-x-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

32:(x+2)³+2.5²=2.3³

=> 32:(x+2)³+2.25=2.27

=> 32:(x+2)³+50=54

=> 32:(x+2)³=4

=> (x+2)³=8

=> (x+2)³=2³

=> x+2=2

=> x = 0

\(32:\left(x+2\right)^2+2.5^2=2.3^3\)

\(\Leftrightarrow32:\left(x+2\right)^2+50=54\)

\(\Leftrightarrow32:\left(x+2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{2}-2\\x=-2\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(2x-3\right)^2-3^2=2^4\)

\(\left(2x-3\right)^2=2^4+3^2\)

\(\left(2x-3\right)^2=25\)

\(\)\(\left(2x-3\right)^2=\pm5\)

=>  2x-3=5 hoặc 2x-3=-5

        x = 4             x = -1 

Vậy ...

(2x-3)²-3²=2⁴

=> (2x-3)²-9=16

=> (2x-3)²=25

=> (2x-3)²=5²

=> 2x-3=5

=> 2x=8

=> x = 4

Em nhập lại câu hỏi em nha!

`35+(x-3)^2.5=80`

`(x-3)^2 .5=80-35=45`

`(x-3)^2=45:5=9`

`(x-3)^2=3^2` hoặc `(x-3)^2=(-3)^2`

`x-3=3`   hoặc `x-3=-3`

`x=6`       hoặc `x=0`

\(35+\left(x-3\right)^2.5=80\)

\(\left(x-3\right)^2.5=45\)

\(\left(x-3\right)^2=9\)

\(\left(x-3\right)^2=\pm3\)

=> x - 3 = 3 hoặc x - 3 = - 3

    x = 6                 x = 0

Vậy ...

Từ 1 đến 97 có số số hạng là :(97-1) : (5-1) +1=25 (số hạng)

Tổng từ 1 đến 97 là : (97+1) *25 :2 =1225

Từ 3 đến 99 có số số hạng là :(99-3):(7-3)+1=25 (số hạng)

Tổng từ 3 đến 99 là : (99+3)*25:2=1275

Vậy A là : 1275 - 1225=50

            Đáp số :50

a) Gọi d ∈ ƯC(n+1,n+2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow n+2-\left(n+1\right)⋮d\)

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> n+1 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) tương tự phần a , lấy 2n+3-(2n+2)

c) Gọi d∈ƯC(2n+1,n+1)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2n+2-\left(2n+1\right)⋮d\)

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> 2n+1 và n+1 nguyên tố cùng nhau

d) tương tự , nhân 3 vào n+1

a) Gọi d ∈ ƯC(n+1,n+2)

\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow n+2-\left(n+1\right)⋮d⇒⎩⎨⎧​n+1⋮dn+2⋮d​⇒n+2−(n+1)⋮d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> n+1 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) tương tự phần a , lấy 2n+3-(2n+2)

c) Gọi d∈ƯC(2n+1,n+1)

=> \left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2n+2-\left(2n+1\right)⋮d⎩⎨⎧​2n+1⋮dn+1⋮d​⇒⎩⎨⎧​2n+1⋮d2n+2⋮d​⇒2n+2−(2n+1)⋮d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> 2n+1 và n+1 nguyên tố cùng nhau

d) tương tự , nhân 3 vào n+1

9 and 99

\(16-4\left(5-x\right)^2=12\)

\(4\left(5-x\right)^2=4\)

\(\left(5-x\right)^2=1\)

\(\left(5-x\right)^2=\pm1\)

=> 5 - x = 1 hoặc 5 - x = -1 

     x = 4               x = 6

Vậy ..

1216−4(5−x)2=12

4\left(5-x\right)^2=44(5−x)2=4

\left(5-x\right)^2=1(5−x)2=1

\left(5-x\right)^2=\pm1(5−x)2=±1

=> 5 - x = 1 hoặc 5 - x = -1 

     x = 4               x = 6