\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

=> phương trình  luôn có nghiêm zới \(\forall m\)

ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}=>x^2_1+x^2_2}=m^2-2m+2\)

ta có \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

=> \(A-1=\frac{-\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le0\forall m\)

=>\(A\le1\)

dấu = xảy ra khi zà chỉ khi m=1

\(\hept{\begin{cases}mx+y=m\left(d1\right)\\x+my=1\left(d2\right)\end{cases}}\)

để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì d1  cắt d2

=> \(\frac{m}{1}\ne\frac{1}{m}=>m^2\ne1=>m\ne\pm1\)

theo hệ thức vi ét ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)

do đs \(x_1^2+x_2^2=1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

=>\(25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)

=>\(13m^2-6m=0=>\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}}\)

zậy m=0 h m=6/13 thì phương trình có hai nghiêm\(x_1,x_2\)thảo mãn \(x_1^2+x_2^2=1\)

theo vi-et có 

\(x_1+x_2=m;x_1x_2=-2\)ta có:

\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)

\(=>m^2+10=14=>m^2=4=>m=\pm2\)

gọi tử số của phân số cần tìm là a

mẫu số của phân số cần tìm là a+5

nêu thêm tử 17 đơn zị , mẫu 2 đơn zị thì ta có 

\(\frac{a+17}{a+7}\) 

theo đề bài t có phương trình

\(\frac{a+17}{a+7}=\frac{a+5}{a}\)\(\Leftrightarrow\)\(a\left(a+17\right)=\left(a+5\right)\left(a+7\right)\Leftrightarrow a^2+17a=a^2+7a+5a+35\)

=>\(5a=35=>a=7\)

phâ số cần tìm là \(\frac{7}{12}\)

a)\(B=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(B=\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\times\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(B=\frac{3+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(B=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

tứ giác AECI có

\(\widehat{EAI}+\widehat{ECI}=90^0+90^0=180^0\)

=> tứ giác AECI nội tiếp

tứ giác BFCI có

\(\widehat{FCI}+\widehat{IBF}=90^0+90^0=180^0\)

=> tứ giác BFCI nọi tiếp