1.

\(\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{45}{90}=\dfrac{1}{2}\)

2.

\(\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{14}\)

\(\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{18}\)

\(3,1m^3=3100dm^3\\ 5,42m^3=5420dm^3\)

\(4+3^2+3^3+...+3^x=\left(3^{2024}-1\right):2\)

Đặt: \(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(3^{2024}-1\right)}{2}\Rightarrow2S=3^{2024}-1\)

\(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^x\)

\(3S=3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)\)

\(2S=3^{x+1}-1\)

\(\Rightarrow3^{x+1}-1=3^{2024}-1\)

\(3^{x+1}=3^{2024}\)

\(x+1=2024\)

\(x=2023\)

Vậy: \(x=2023\)

Để được một mẻ bánh ngon thì Mai cần nướng thêm:

\(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{4}=1,5-0,25=1,25\left(giờ\right)\)

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+4(km/h)

Độ dài quãng đường lúc xuôi dòng là 3(x+4)(km)(1)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-4(km/h)

Độ dài quãng đường lúc ngược dòng là 5(x-4)(km)(2)

Từ (1),(2) suy ra 5(x-4)=3(x+4)

=>5x-20=3x+12

=>2x=32

=>x=32:2=16(nhận)

Độ dài quãng đường AB là 5(16-4)=60(km)

\(\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\dfrac{3}{17}\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}+2022+\dfrac{3}{17}-\dfrac{35}{29}\)

\(=\dfrac{3}{17}\left(\dfrac{6}{29}+1\right)-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{35}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\left(\dfrac{3}{17}-1\right)+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\cdot\dfrac{-14}{17}+2022\)

\(=\dfrac{-490}{493}+2022=\dfrac{996356}{493}\)