\(A< \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot6}+\frac{1}{6\cdot9}+..........+\frac{1}{2011\cdot2013}\)

\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2013}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{2012}{2013}\)

theo mình là vậy thôi chứ ko chắc chắn đouo

bạn nhok ma kết làm gần đúng nhưng vẫn sai nhé

Đặt biểu thức là A

\(A=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{671^2}\right)< \frac{1}{9}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{671.672}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{671}-\frac{1}{672}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{672}\right)=\frac{1}{9}.\frac{671}{672}< \frac{1}{5}.1=\frac{1}{5}\)

de mà bạn

trà chuận nhất

phần a:

nhóm S thành 50 nhóm mỗi nhóm 2 số ta có:

\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

Nhóm biểu thức trong ngoặc thành 25 nhóm mỗi nhóm 2 số ta có:

\(\Rightarrow S=3\left[2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=15\left(2+2^5+...+12^{97}\right)⋮15\)

phẫn c : 

ta có : S=2^1+2^2+...+2^100

2S=4+2^1+2^2+...+2^99

2S-S=(4+2^1+2^2+...+2^99)-(2^1+2^2+...+2^100)

S= 4-2^100

phẫn b : 

ta có : 2¹⁰⁰=2^3x333+1

          =(2³)³³³+2¹

         =(...8)³³³+2

         =(...8)+2=(...0)

S=4-(...0)

=>S=(...4)

vì n chẵn => n=2k (k thuộc N)

\(\Rightarrow A=20^n+16^n-3^n-1=20^{2k}+16^{2k}-3^{2k}-1\)

\(=\left(20^{2k}-1\right)+\left(16^{2k}-3^{2k}\right)\)

+Có: \(20^{2k}-1⋮20-1=19\forall k\in N\)

\(16^{2k}-3^{2k}⋮\left(16+3\right)\left(16-3\right)\in k\forall N\Rightarrow16^{2k}-3^{2k}⋮19\)

=> A chia hết cho 19

\(A=\left(20^{2k}-3^{2k}\right)+\left(16^{2k}-1\right)\)

tương tự ta có \(20^{2k}-3^{2k}⋮17\)và \(16^{2k}-1⋮17\)

suy ra A chia hết cho 17 => A chia hết cho 17 và 19

Mà ƯCLN(17,19)=1 

=> A chia hết cho 323

minh ko hieu cho co

ta có : 

2¹⁰⁰=2^3.333+1

=(2³)³³³+2¹

=(...8)³³³+2

=(...8)+2

=...10

vậy chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ là 0

so 0 nhe

đổi 25%=1/4 

cây cam và cây bưởi chiếm tổng số phần cây trong vườn là : 

              1/4+2/3=11/12

cây xoài chiếm số phần là : 

           1-11/12=1/12

số cây trong vườn là : 

           6:1/12=72(cây)

a,Số bài tập hòa giải được trong buổi chiều là : 

            12x2/3=8(bài)

b,số bài tập giải được trong cả ngày hôm đó là : 

             12+8=20(bài)

  tỉ số phần trăm của số bài tập giải được trong buổi chiều và số bài tập giải được trong cả ngày hôm đó là : 

            8:20x100=40%

Ta có: \(5a+3b⋮2018\Rightarrow65a+39b⋮2018\)

\(13a+8b⋮2018\Rightarrow65a+40b⋮2018\)

Từ 2 điều trên suy ra b chia hết cho 2018

=> 3b chia hết cho 2018 => 5a chia hết cho 2018

Mà ƯCLN(5,2018)=1

=> a chia hết cho 2018

t i c k giùm

Gọi tổng số quả trứng đem bán là x (x > 0)

Ngày thứ nhất bán được: 100 + 1/10 (x - 100) = 1/10 x + 90

Phần số trứng còn lại sau ngày thứ nhất là: x - 90- 1/10x = 9/10 x - 90 quả

Ngày thứ 2 bán số trứng là: 200 + 1/10 ( 9/10 x - 90-200) =  9/100 x + 171 quả

DO mỗi ngày bán bằng nhau nên ta có:

9/100 x +171 = 1/10 x + 90

1/100 x = 81

x = 8100 quả

Mỗi ngày bán được: 100 + 1/10 (8100 - 100) = 900 quả => bán trong số ngày là 8100 : 900 = 9 ngày