4x ( x - 5 ) - ( x - 1 ) ( 4x - 3 ) = 5

<=> 4x² - 20x - ( 4x² - 7x + 3 ) = 5

<=> 4x² - 20x - 4x² + 7x - 3 = 5

<=> - 13x = 8

<=> x = - 8/13

\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)   

\(=x^2-3^2-\left(x^2+x-2\right)\)   

\(=x^2-9-x^2-x+2\)   

\(=-x-7\)   

x = 1/3 

\(=-\frac{1}{3}-7\)   

\(=-\frac{22}{3}\)

\(A=6x\left(2x-7\right)-\left(3x-5\right)\left(4x+7\right)\)

\(=12x^2-42x-\left(12x^2+x-35\right)\)

\(=12x^2-42x-12x^2-x+35\)

\(=-43x+35\)

Thay x = -2 vào biểu thức A ta có :

\(A=-43.\left(-2\right)-35=86+35=121\)

Vậy tại x = -2 thì A = 121

thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức

a) = -15x⁴y⁷ - (-10x⁵y⁶) - (-5x³y⁵)

= -15x⁴y⁷ + 10x⁵y⁶ + 5x³y⁵

Tam giác ABC có ba cạnh a,b,c và có chu vi bằng 1

=> \(a+b+c=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}b+c=1-a\\a+c=1-b\\a+b=1-c\end{cases}}\)

Do đó ta viết lại đề bài thành \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)

Ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Thật vậy, ta có :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(=\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{b}{a+c}+\frac{a+c}{a+c}\right)+\left(\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\right)-3\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(a+c\right)\right]\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)

\(\ge\frac{1}{2}\cdot3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}-3\)( bất đẳng thức Cauchy )

\(=\frac{1}{2}\cdot9-3=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c

=> Tam giác ABC đều ( đpcm )

Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c=x\\a+c=y\\a+b=z\end{cases}}\)Với (x,y,z>0) và \(a=\frac{y+z-x}{2};b=\frac{x+z-y}{2};c=\frac{x+y-z}{2}\)

Ta có \(\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\)

           \(=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)-\frac{3}{2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu ''=''  xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Với x = y = z thì \(a=b=c\)

=> \(\Delta ABC\) đều 

pbân tích đa thức thành nhân tử hả

( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) - 2( x + 1 )( 1 - x )

= x³ + 8 + 2( x + 1 )( x - 1 )

= x³ + 8 + 2( x² - 1 )

= x³ + 8 + 2x² - 2

= x³ + 2x² + 6 

\(-2x\left(-3x+2\right)-\left(x+2\right)^2\)

\(=6x^2-4x-\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=6x^2-4x-x^2-4x-4\)

\(=5x^2-8x-4\)

-2x(-3x + 2) - (x + 2)²

= 6x² - 4x - x² - 4x - 4

= 5x² - 8x - 4

= 5x² - 10x + 2x - 4

= 5x(x - 2) + 2(x - 2)

= (5x + 2)(x - 2)