Ta có: `EF` là đường trung bình của tam giác `ABC` nên `EF`//`AB`

`ABCD` là hình thang => `CD`//`AB` 

Do đó: `EF`//`CD` `(đpcm)`

Trong mp(BCD), gọi M là giao điểm của KJ với DC

\(M\in KJ\subset\left(IJK\right)\)

\(M\in CD\subset\left(ACD\right)\)

Do đó: \(M\in\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)\left(1\right)\)

\(I\in AC\subset\left(ACD\right);I\in\left(IJK\right)\)

=>\(I\in\left(ACD\right)\cap\left(IJK\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(IJK\right)\cap\left(ACD\right)=MI\)

Xét ΔCAB có

\(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CJ}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

nên IJ//AB

\(K\in BD\subset\left(ABD\right);K\in\left(IJK\right)\)

=>\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

Xét (ABD) và (IJK) có

\(K\in\left(ABD\right)\cap\left(IJK\right)\)

IJ//AB

Do đó: (ABD) giao (IJK)=xy, xy đi qua K và xy//IJ//AB

\(\lim\limits\dfrac{\sqrt{4n^2+1}+2n-1}{\sqrt{n^2+4n+1}+n}\)

\(=\lim\limits\dfrac{\sqrt{4+\dfrac{1}{n^2}}+2-\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{4}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+1}=\dfrac{2+2}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2\)

\(\lim\limits\left[\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-n\right)\right]\)

\(=\lim\limits\left[\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^3}\right]\)

\(=\lim\limits\dfrac{n^2+n-n^3}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^3}}\)

\(=\lim\limits\dfrac{n^3\left(-1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{\sqrt{n^3\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}+\sqrt{n^3}}\)

\(=\lim\limits\dfrac{n^3\left(-1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{\sqrt{n^3}\left(\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+1\right)}\)

\(=\lim\limits\dfrac{n\sqrt{n}\left(-1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+1}\)

\(=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}lim\left(n\sqrt{n}\right)=+\infty\\lim\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+1}\right)=-\dfrac{1}{1}=-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\text{π}}{4}\right)\)

\(=\sqrt{2}sinx.cos\dfrac{\text{π}}{4}+\sqrt{2}sin\dfrac{\text{π}}{4}.cosx\)

\(=\sqrt{2}sinx.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cosx\)

\(=sinx+cosx\)

Tập xác định của hàm số là 

\(\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)

Ta có: \(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)+cos\left(-x\right)=-sinx+cosx\ne f\left(x\right)\)

Hàm y không chẵn cũng không lẻ

a: Gọi giao của AC và BD là O trong mp(ABCD)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔASC có

O,I lần lượt là trung điểm của AC,AS
=>OI là đường trung bình của ΔASC

=>OI//SC

SC//OI

\(OI\subset\left(IBD\right)\)

Do đó: SC//(IBD)

b: Xét (IBD) và (SCD) có

\(D\in\left(IBD\right)\cap\left(SCD\right)\)

\(IO\subset\left(IBD\right);SC\subset\left(SCD\right)\)

IO//SC

Do đó: (IBD) giao (SCD)=xy, xy đi qua D và xy//IO//SC