Bài 1.

Ta có : B = ( x + 2 )² + ( x - 2 )² - 2( x + 2 )( x - 2 )

= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ]²

= ( x + 2 - x + 2 )²

= 4² = 16

=> B không phụ thuộc vào x

Vậy với x = -4 thì B vẫn bằng 16

Bài 2.

4x² - 4x + 1 = ( 2x )² - 2.2x.1 + 1² = ( 2x - 1 )²

Bài 3.

Ta có : \(A=\frac{3}{2}x^2+2x+3\)

\(=\frac{3}{2}\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{7}{3}\)

\(=\frac{3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{3}\ge\frac{7}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3

=> MinA = 7/3 <=> x = -2/3

Bài 1.

x^3 + 3x^2 + 3 x^3 + 1 1 1 x^3 - 3x^2 + 2

3x² + 2 có bậc thấp hơn x³ + 1 nên không thể chia tiếp

Vậy x³ + 3x² + 3 = 1( x³ + 1 ) + 3x² + 2

Bài 2.

Ta có : x³ + 3x² + 3x + a có bậc là 3

x + 2 có bậc là 1

=> Thương bậc 2

lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 1

Đặt đa thức thương là x² + bx + c

khi đó : x³ + 3x² + 3x + a chia hết cho x + 2

<=> x³ + 3x² + 3x + a = ( x + 2 )( x² + bx + c )

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + bx² + cx + 2x² + 2bx + 2c

<=> x³ + 3x² + 3x + a = x³ + ( b + 2 )x² + ( c + 2b )x + 2c

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b+2=3\\c+2b=3\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\a=2\end{cases}}\Rightarrow a=2\)

Vậy a = 2

a) 2x³ + 8x² - 8x

= 2x(x² + 4x - 4)

= 2x(x² + 4x + 4 - 8)

= 2x[(x + 2)² - 8]

= \(2x\left(x+2-\sqrt{8}\right)\left(x+2+\sqrt{8}\right)\)

b) a² - b² + 4a + 4b

= (a - b)(a + b) + 4(a + b)

= (a + b)(a - b + 4)

c) x² - 2x - 3

= x² + x - 3x - 3

= x(x + 1) - 3(x + 1)

= (x + 1)(x - 3)

d) x² - 4x - 3

= x² - 4x + 4 - 7

= (x + 2)² - 7

= \(\left(x+2-\sqrt{7}\right)\left(x+2+\sqrt{7}\right)\)

a) x² - 25x = 0

=> x(x - 25) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=25\end{cases}}\)

b) (x - 3)² - 36x² = 0

=> (x - 3)² - (6x)² = 0

=> \(\left(x+6x-3\right)\left(x-6x-3\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}7x-3=0\\-5x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{7}\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

c) 2x(3 - x) + 2x² = 12

=> 6x - 2x² + 2x² = 12

=> 6x = 12

=> x = 2

d) x(x - 2) - x + 2 = 0

=> x(x - 2) - (x - 2) = 0

=> (x - 1)(x - 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

a. x²  - 25x = 0

\(\Leftrightarrow x\left(x-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-25=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=25\end{cases}}\)

Vậy ...

b.(x-3)² - 36x² = 0

\(\Leftrightarrow\left(x-3-6x\right)\left(x-3+6x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-5x-3=0\\7x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{5}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)

Vậy...

c.2x(3-x)+2x² = 12 

<=> 6x - 2x² + 2x² = 12

<=> 6x = 12

<=> x = 2

d. x (x-2) - x + 2 =0

<=> x(x-2 ) - (x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 ) ( x - 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy...

Bài 1.

[ 4( x - y )⁵ + 2( x - y )³ - 3( x - y )² ] : ( y - x )² < sửa một lũy thừa rồi nhé >

= [ 4( x - y )⁵ + 2( x - y )³ - 3( x - y )³ ] : ( x - y )²

Đặt t = x - y

bthuc ⇔ ( 4t⁵ + 2t³ - 3t² ) : t²

           = 4t⁵ : t² + 2t³ : t² - 3t² : t²

           = 4t³ + 2t - 3

           = 4( x - y )³ + 2( x - y ) - 3

Bài 2.

5x( x - 2 ) + 3x - 6 = 0

⇔ 5x( x - 2 ) + 3( x - 2 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( 5x + 3 ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

⇔ x = 2 hoăc x = -3/5

Bài 3.

A = x² - 6x + 2023

= ( x² - 6x + 9 ) + 2014

= ( x - 3 )² + 2014 ≥ 2014 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> MinA = 2014 <=> x = 3

Bài 4.

B = ( 3x + 5 )² + ( 3x - 5 )² - 2( 3x + 5 )( 3x - 5 )

= [ ( 3x + 5 ) - ( 3x - 5 ) ]²

= ( 3x + 5 - 3x + 5 )²

= 10² = 100

Vậy B không phụ thuộc vào x ( đpcm )

Bài 6.

C = 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + ... + 2013² - 2014² + 2015²

= ( 2015² - 2014² ) + ... + ( 5² - 4² ) + ( 3² - 2² ) + 1

= ( 2015 - 2014 )( 2015 + 2014 ) + ... + ( 5 - 4 )( 5 + 4 ) + ( 3 - 2 )( 3 + 2 ) + 1

= 4029 + ... + 9 + 5 + 1

= \(\frac{\left(4029+1\right)\left[\left(4029-1\right)\div4+1\right]}{2}\)

= 2 031 120