Bài 1 : 

a) \(5^2-4\left(x-1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow25-4\left(x-1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(4\left(x-3\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4\\x-3=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-1\end{matrix}\right.\)

c) \(23-3\left(x-2\right)=17\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x-2=2\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

d) \(x^9=x^{10}\)

\(\Leftrightarrow x^{10}-x^9=0\)

\(\Leftrightarrow x^9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Bài 2 : 

a) \(\overline{53ab}\) chia hết cho 5 → b = 0 hoặc b = 5

Trường hợp 1 ; Với b = 0

Ta có : 5 + 3 + a + 0 = 8 + a 

Để \(\overline{53ab}\) chia hết cho 3 thì a + 8 chia hết cho 3 

→ a = 1 hoặc a = 4 hoặc a = 7

Trường hợp 2 : với b = 5

Ta có  5 + 3 + a + 5 = 13 + a 

Để \(\overline{53ab}\) chia hết cho 3 thì 13 + a chia hết cho 3 

→ a = 2 hoặc a = 5 hoặc a = 8

Tổng chiều dài và rộng :

     `64:2=32(cm)`

Chiều rộng HCN :

     `32-22=10(cm)`

Chiều rộng hình chữ nhật là :

     32-22=10(cm) ( 64 : 2 ) - 22 = 10 (cm )

                         Đ/S : 10 cm

a) Ta có 36 ⋮ 2 ; 420 ⋮ 2 ; 300 ⋮ 2

⇒ ( 36 + 420 + 300 ) ⋮ 2 mà 36 + 420 + 300 > 2 nên 36 + 420 + 300 là hợp số

b) Ta có 1500 ⋮ 5 ; 55 ⋮ 5

⇒ ( 1500 - 55 ) ⋮ 5 mà 1500 - 55 > 2 nên 1500 - 55 là hợp số

\(B=1+3+3^2+3^3+.....+3^{59}\)

\(B=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{58}\left(1+3\right)\)

\(B=4+3^2.4+...+3^{58}.4⋮4\left(đpcm\right)\)

Ta có B = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵⁹

B = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3⁵⁸ + 3⁵⁹ )

B = 1( 1 + 3 ) + 3² ( 1 + 3 ) + ... + 3⁵⁸ ( 1 + 3 ) 

B = 1 . 4 + 3² . 4 + ... + 3⁵⁸ . 4

B = 4 ( 1 + 3² + ... + 3⁵⁸ ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Vậy B ⋮ 4

= 2025²⁶(2025+1)=2026.2025²⁶

Các tập hợp con của tập D là:

\(\left\{1\right\}\subset D\)

\(\left\{7\right\}\subset D\)

\(\left\{9\right\}\subset D\)

\(\left\{16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7\right\}\subset D\)

\(\left\{1;9\right\}\subset D\)

\(\left\{1;16\right\}\subset D\)

\(\left\{7;9\right\}\subset D\)

\(\left\{7;16\right\}\subset D\)

\(\left\{9;16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7;9\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7;16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;9;16\right\}\subset D\)

\(\left\{7;9;16\right\}\subset D\)

\(\left\{1;7;9;16\right\}\subset D\)

\(\varnothing\subset D\)

Vậy \(D=\left\{1;7;9;16\right\}\) có tất cả 16 tập hợp con.

D = { 1; 7; 9; 16}

\(\varnothing\), {1}; {7}; {9}; {16}; { 1; 7}; { 1; 9}; {1; 16} ; {7;9}; { 7; 16}; { 9; 16};

{1; 7; 9} ; { 1; 7; 16}; {1; 9; 16} { 7; 9 ; 16} ; { 1; 7; 9; 16}

số tập con của A : 2⁴ = 16