Ta có :1996! = 1.2.3 . ... . 1995 . 1996

           : 1995! = 1.2.3 . ... . 1995 

=> 1996! > 1995 ! 

=> \(\sqrt[1995]{1996}>\sqrt[1995]{1995!}\)

Ban Shadow oi, ban thieu so 1 o B roi nhe 

Sửa đề : (NPB);(MPC);(ABC);AI;AP đồng quy

Có: \(\left(2018^{2018}+2017^{2018}\right)^{2017}< \left(2018^{2017}.2018+2017^{2017}.2018\right)^{2017}\)

\(=\left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)^{2017}.2018^{2017}< \left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)^{2017}.\left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)\)

\(=\left(2018^{2017}+2017^{2017}\right)^{2018}\)

\(x\cdot\left(2x+1\right)^2\cdot\left(x+1\right)=105\)

<=> \(\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2+x\right)=105\)

Đặt : \(x^2+x=t\)ta có phương trình ẩn t:

\(\left(4t+1\right)t=105\)

<=> \(4t^2+t-105=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=5\\t=-\frac{21}{4}\end{cases}}\)

Với t = 5 ta có: \(x^2+x=5\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\)

Với t = -21/4 ta có \(x^2+x=-\frac{21}{4}\)phương trình vô nghiệm 

Vậy \(x=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\).

ĐK: \(x\ge0\)

\(A=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+1\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}+1=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)

Vậy min A = 3 tại x = 1.

Xét \(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 điều kiện là: 

\(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-2\end{cases}}\)( ***)

Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=4\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

<=> \(x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

<=> \(\left(2m\right)^2-2.4+2.\left(2m\right)=0\)

<=> \(m^2+m-2=0\)

<=> m = - 2 ( thỏa mãn (***) ) hoặc m = 1 ( không thỏa mãn ***)
Vậy m = - 2.

m khác 0