Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc BCA bằng 30⁰.

a)    Tính BC, AC theo a

b)    Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC, BM cắt đường tròn tại điểm D. Chứng minh các điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Bài 5 : Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B,C sao cho tiếp tuyến tại A cắt  tia BC

Tại D .Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn ở M , tia phân giác của góc D cắt AM ở I . Chứng minh  DI vuông góc với AM .

Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x^2-mx+2m+1=0 và mx^2-(2m-1)x-1=0

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-3y=2\\\left(m^2+1\right)x-6y=2m\end{cases}}\) (m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x-3y>m+1

Cho tam giác vuông OAO' vuông tại A có OA =6cm, O'A =8cm. Chứng minh đường tròng (O,5cm) và đường tròn (O', \(\sqrt{65}\)cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

Giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)

Cho phương trinhhf

\(3x^2-5x+m-2=\)0 ( m là tham số)

Tim m sao cho phương trình trên có 2 nghiêm x1 và x2 thỏa \(-5x_1< -5x_2< -2\)

Cho phương trinhhf

\(3x^2-5x+m-2=\)0 ( m là tham số)

Tính tổng và tích 2 nghiệm x1 vaf x2 của phương trình trên theo m

Cho phương trinhhf

\(3x^2-5x+m-2=\)0 ( m là tham số)

Tìm m đề phương trình trên có 2 nghiễm1, x2