a: Thay m=-3 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(-3-2\right)x-6=0\)

=>\(x^2+5x-6=0\)

=>(x+6)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(a\cdot c=1\cdot\left(-6\right)=-6< 0\)

=>phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-6\end{matrix}\right.\)

\(x_2^2+x_1x_2+\left(m-2\right)\cdot x_1=16\)

=>\(x_2^2+x_1x_2+x_1\left(x_1+x_2\right)=16\)

=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2=16\)

=>\(\left(m-2\right)^2=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=4\\m-2=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-2\end{matrix}\right.\)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AFIE có \(\widehat{AFI}+\widehat{AEI}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFIE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFID có \(\widehat{BFI}+\widehat{BDI}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFID là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{IFE}=\widehat{IAE}\)(AFIE nội tiếp)

\(\widehat{IFD}=\widehat{IBD}\)(BFID nội tiếp)

mà \(\widehat{IAE}=\widehat{IBD}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{IFE}=\widehat{IFD}\)

=>FI là phân giác của góc EFD

giúp mik câu b ý 2 và câu c với ah 😓

Xét tứ giác BIHM có \(\widehat{BIM}+\widehat{BHM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHIM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MBH}\)

Xét tứ giác MIKC có \(\widehat{MIC}=\widehat{MKC}=90^0\)

nên MIKC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}+\widehat{MCK}=180^0\)

mà \(\widehat{MCK}+\widehat{MBA}=180^0\)(ABMC nội tiếp)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MBA}\)

\(\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=\widehat{MBA}+\widehat{MBH}=180^0\)

=>K,I,H thẳng hàng

1: \(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

\(=1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

2:

a:

Để B=0 thì \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(B+\dfrac{3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)

=>\(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)

=>x-2<=0

=>x<=2

kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< =2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

3: Để B là số nguyên thì \(x-3\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2⋮\sqrt{x}\)

=>\(2⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=4

a: Xét tứ giác MAOH có \(\widehat{MAO}+\widehat{MHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOH là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔANO vuông tại A và ΔABM vuông tại A có

\(\widehat{ANO}=\widehat{ABM}\left(=90^0-\widehat{AMB}\right)\)

Do đó: ΔANO~ΔABM

=>\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AO}{AM}\)

=>\(AN\cdot AM=AO\cdot AB\)

Còn ý c nữa ạ

Câu 4:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(3a\sqrt{3}\right)^2}=6a\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{6a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>Chọn A

Câu 3: Thay x=2 vào y=2x+m, ta được:

\(2\cdot2+m=y\)

=>y=m+4

Thay x=2 vào y=mx+3, ta được:

\(y=m\cdot2+3=2m+3\)

Do đó, ta có: 2m+3=m+4

=>m=1

=>Chọn D

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

1: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}+\widehat{AFM}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEMF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,M,F cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

\(\widehat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC

\(\widehat{KAC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC

Do đó: \(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{MEF}\)(AEMF nội tiếp)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{MEF}\)

Xét (O) có

\(\widehat{KCB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB

\(\widehat{KAB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB

Do đó: \(\widehat{KCB}=\widehat{KAB}\)

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{EFM}\)

Xét ΔKBC và ΔMEF có

\(\widehat{KBC}=\widehat{MEF}\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{MFE}\)

Do đó: ΔKBC~ΔMEF

=>\(\dfrac{BK}{EM}=\dfrac{BC}{EF}\)

=>\(EF\cdot BK=BC\cdot EM\)