Tính Q(x)=(x-2)2-2x(3x-2), tại x=-1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x^2+x-x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy x=0
\(x\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)=0\)
\(x\left[\left(x+1\right)-\left(x+3\right)\right]=0\)
\(x\left(x+1-x-3\right)=0\)
\(x\cdot\left(-2\right)=0\)
\(x=0:\left(-2\right)\)
\(x=0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Chứng minh hoàn tất !
Đẳng thức xảy ra <=> a = b > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)(1)
Ta có : a + b + c ≤ 1
=> ( a + b + c )2 ≤ 1
=> \(\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2}\ge1\)
=> \(\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)
=> \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)( đpcm )
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Ta có : x3 + x = 0
=> x(x2 + 1) = 0
=> x = 0 (Vì x2 + 1 \(\ge1>0\forall x\))
Vậy x = 0
Ta có : x3 + x = 0
<=> x( x2 + 1 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 1 = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x
<=> x = 0
Vậy x = 0
\(Q\left(x\right)=\left(x-2\right)^2-2x\left(3x-2\right)\)
\(=x^2-4x+4-6x^2+4x\)
\(=-5x^2+4\)
Thay x = -1 vào Q(x) ta có :
\(Q\left(-1\right)=-5.\left(-1\right)^2+4=-5.1+4=-5+4=-1\)
Vậy tại x = -1 thì Q(x) = -1