Tại: x = -1. Ta có: P = -3 + 1 + 4 = 2

Tại x= 3 Ta có: P = -3.9 -3 + 4 = -26 

P = \(-3x^2-x+4=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{49}{12}\le\frac{49}{12}\)

=> P max = 49/12 tại x = -1/6

P min = -26 tại x = 3

2.)\(x^3-10x+1=y^3+6y^2\)(1)

    Đặt\(x=y+b\)với \(b\inℤ\).Ta có:

                                                  (1)\(\Leftrightarrow\)\(y^3+3y^2b+3yb^2+b^3+10y+10b-1=y^2+6y^2\)

                                                      \(\Leftrightarrow\)\(y^2\left(3b-6\right)+y\left(3b^2+10\right)+b^3+10b-1=0\)(1)

                                                \(\Delta=\left(3b^2+10\right)^2-\left(12b-24\right)\left(b^3+10b-1\right)\ge0\)

                                                    \(=-3b^4+24b^3-60b^2+252b+76\)

                                                    \(=1399-3\left(b^2-4b\right)^2-3\left(2b-21\right)^2\ge0\)

Do đó:\(\left(b^2-4b^2\right)+\left(2b-21\right)^2\le466\)

Nhận thấy:\(\left(2b-21\right)^2\le466\)nên \(0\le b\le21\)

Theo phương trình ban đầu thì\(x,y\)khác tính chắn lẻ nên\(b\)lẻ:

          Nếu\(b=1\)thì(1)\(\Leftrightarrow\)\(-3y^2+12y+10\Leftrightarrow y=5\Rightarrow x=6\)

          Nếu\(b=3\)thì(1)\(\Leftrightarrow3y^2+37y+56=0,\)không có nghiệm nguyên

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=5\)thì(1)\(\Leftrightarrow9y^2+85y+174=0\Leftrightarrow y=-3\Rightarrow x==2\)

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=7\)thì(1)\(\Leftrightarrow\)\(15y^2+157y+412=0\)(Vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=11\)thì(1)\(\Leftrightarrow27y^2+373y+1440=0\)(Vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=13\)thì(1)\(\Leftrightarrow33y^2+517y+2326=0\)(Vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=15\)thì(1)\(\Leftrightarrow39y^2+685+3524=0\)(Vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=17\)thì(1)\(\Leftrightarrow45y^2+877y+5082=0\)(Vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=19\)thì(1)\(\Leftrightarrow51y^2+1093y+7048=0\)(Vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow\)Nếu\(b=21\)thì(1)\(\Leftrightarrow57y^2+442y+9479=0\)(Vô Nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm nguyên\(\left(a,b\right)=\left(6,5\right),\left(2,-3\right)\)

P/s:Do bài trên toiii gửi nhầm nên đây là phần tiếp theo của bafi2,Sr:<

_Hoc Tốt_

Ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)< 10\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}< 7\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}+\frac{c+b}{a}< 7\)

Không giảm tổng quá .Giả sử a là cạnh lớn nhất .Giả b + c < a => 0 < \(\frac{b+c}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b}+\frac{b+a}{c}+\frac{c+b}{a}>\frac{2c+b}{b}+\frac{2b+c}{c}+\frac{b+c}{a}\)( không chắc lắm ) 

= \(\frac{2c}{b}+\frac{2b}{c}+\frac{b+c}{a}+2\)

=\(\frac{2\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{b+c}{a}-2>7\left(VL\right)\)

=>b+ c > a => a ; b ; c là 3 cạnh tam giác ( đpcm ) 

Bài giải 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=m^2+3\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1.x_2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{8}{x_1.x_2}\)

<=> ( x₁ + x₂ ) ² -2x₁x₂ = 8

<=>4(m+1)² -2(m²+ 3 ) = 8 <=> 2m² + 8m - 10=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

                                           Bài giải 

Phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ 

<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m^2-3\ge0\)

<=> 2m - 2 \(\ge0\)

<=> m \(\ge1\)