một khu vui chơi hình chữ nhật có chu vi 360m. Biết hai lần chiều dài lớn hơn 3 lần chiều rộng 60m.Hãy tính diện tích của khu vui chơi hình chữ nhật đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) thay m=-1 vào x2(2m-1)x-m=0 ta có:
x2+(-3)x+1=0\(\Delta\)=5
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
b) A=\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
=> \(A=\left(1-2m\right)^2-3\left(-m\right)=4m^2-4m+1+3m=4m^2-m+1\)
\(\sqrt[3]{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt[3]{b^2+\frac{1}{b^2}}\ge2\sqrt[6]{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}}\ge2\sqrt[6]{2+a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}}\)
đến đây thì ta thấy từ giả thuyết có \(a+b=\frac{2}{3}\Rightarrow a^2b^2\le\frac{1}{81}\)
Xét:
\(a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}=\left(a^2b^2+\frac{1}{6561a^2b^2}\right)+\frac{6560}{6561a^2b^2}\ge\frac{6562}{81}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt[3]{b^2+\frac{1}{b^2}}\ge2\sqrt[3]{\frac{82}{9}}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{3}\)
em nghĩ bài này tìm giá trị lớn nhất ạ
\(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2=\left(1\cdot\sqrt{a+b}+1\cdot\sqrt{b+c}+1\cdot\sqrt{c+a}\right)^2\)
áp dụng bđt Cauchy-Schwartz, ta có:
\(P^2\le\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left[1^2+1^2+1^2\right]\)
\(P^2\le2\cdot3=6\)
Vậy \(P\le\sqrt{6}\)
dấu "="xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Nửa chu vi: \(360\div2=180\left(m\right)\)
Gọi x là chiều rộng khu vui chơi (m) ( 0<x<180)
Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên kí hiệu là 3x
Do đó : \(\Rightarrow3x+x=180\\ \Leftrightarrow4x=180\\ \Leftrightarrow x=180\div4\\ \Leftrightarrow x=45\left(m\right)\)
Nên chiều rộng là 45m
chiều dài là 45.3=135(m)
Vậy diện tích khu vui chơi hcn là \(135\times45=6075\left(m^2\right)\)
Gọi a,b lần lượt là chiều dài và chiều rộng khu vui chơi hình chữ nhật
Theo đề bài, ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right).2=360\\2a-3b=60\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=360\left(1\right)\\2a-3b=60\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1)-(2) \(\Rightarrow5b=300\Rightarrow b=60\left(m\right)\)
\(\Rightarrow a=\frac{360}{2}-60=120\left(m\right)\)
Diện tích khu vui chơi hình chữ nhật là:
\(S=a.b=120.60=7200\left(m^2\right)\)