Gọi số máy tính đơn vị hảo tâm đã tặng cho trường thứ nhất, trường thứ hai, trường thứ ba lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số máy tỉ lệ với 2;3;4 nên \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Tổng số máy là 54 máy nên a+b+c=54

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{54}{9}=6\)

=>\(a=6\cdot2=12;b=6\cdot3=18;c=4\cdot6=24\)

Vậy: số máy tính đơn vị hảo tâm đã tặng cho trường thứ nhất, trường thứ hai, trường thứ ba lần lượt là 12 máy; 18 máy; 24 máy

Tổng số học sinh của trường là:

\(360+455\cdot4=2180\left(bạn\right)\)

Trung bình mỗi khối có:

2180:5=436(bạn)

                  Bài giải 

Có tất cả số lớp là:                             4+1=5 (lớp)

Trung bình cộng số học sinh của một lớp là:                    (360+445):5=161(học sinh)

                                     Đáp số: 161 học sinh.

Gọi số sách trong mỗi ngăn của tủ A là x(quyển)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sách trong mỗi ngăn của tủ B là 2x(quyển)

Số sách của tủ A là \(x\cdot5=5x\left(quyển\right)\)

Số sách của tủ B là \(2x\cdot7=14x\left(quyển\right)\)

Số sách ở tủ A nếu bớt đi mỗi ngăn 3 quyển là:

5(x-3)(quyển)

Số sách ở tủ B nếu bớt đi mỗi ngăn 12 quyển là:

14(x-12)(quyển)

Khi tủ A bớt đi mỗi ngăn 3 quyển và tủ B bớt đi mỗi ngăn 12 quyển thì số sách của hai tủ bằng nhau nên ta có:

14(x-12)=5(x-3)
=>14x-168=5x-15

=>14x-5x=-15+168

=>9x=153

=>x=153:9=17(nhận)

vậy: Số sách ở tủ A là \(17\cdot5=85\left(quyển\right)\)

Số sách ở tủ B là \(14\cdot17=238\left(quyển\right)\)

Bài 7:

a: Xét ΔOBA và ΔOCD có

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBA~ΔOCD

b: Ta có: ΔOBA~ΔOCD

=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OA}{OD}\)

=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

Xét ΔOBC và ΔOAD có

\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBC~ΔOAD

c: Ta có: ΔOBC~ΔOAD

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)

Xét ΔEBD và ΔEAC có

\(\widehat{EDB}=\widehat{ECA}\)

\(\widehat{E}\) chung

Do đó: ΔEBD~ΔEAC

=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EC}\)

=>\(EB\cdot EC=EA\cdot ED\)

Bài 8:

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)(1)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

Khi giải toán hình Thịnh cần có thêm hình vẽ nhé.

a) Đặt A = 10.11 + 11.12 + 12.13 + ... + 86.86

⇒ 3A = 10.11.3 + 11.12.3 + 12.13.3 + ... + 85.86.3

= 10.11.(12 - 9) + 11.12.(13 - 10) + 12.13.(14 - 11) + ... + 85.86.(87 - 84)

= 10.11.12 - 9.10.11 + 11.12.13 - 10.11.12 + 12.13.14 - 11.12.13 + ... + 85.86.87 - 84.85.86

= -9.10.11 + 85.86.87

= 634980

⇒ A = 634980 : 3 = 211660

b) Đặt B = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ... + 37.40 + 40.43

⇒ 9B = 1.4.9 + 4.7.9 + 7.10.9 + ... + 37.40.9 + 40.43.9

= 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 - 1) + 7.10.(13 - 4) + ... + 37.40.(43 - 34) + 40.43.(46 - 37)

= 1.4.7 + 1.2.4 + 4.7.10 - 1.4.7 + 7.10.13 - 4.7.10 + ... + 37.40.43 - 34.37.40 + 40.43.46 - 37.40.43

= 1.2.4 + 40.43.46

= 8 + 79120

= 79128

⇒ B = 79128 : 9 = 8792

Đề thiếu dữ liệu về tổng số máy tính mà 3 trường được nhận nhé em!

Bài 5:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Bài 6:

a: Xét ΔABO và ΔDCO có

\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

Do đó; ΔABO~ΔDCO

b: Ta có: ΔOAB~ΔODC

=>\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\)

=>\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

Xét ΔOAD và ΔOBC có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOBC

a: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{15}{10}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x=3\cdot\dfrac{5}{2}=7,5\)

b: \(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{x+3}{2}\)

=>3(x+3)=2(x-5)

=>3x+9=2x-10

=>3x-2x=-10-9

=>x=-19

c: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}\)

=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}\)

mà x+y=27

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{1+2}=\dfrac{27}{3}=9\)

=>\(x=9\cdot1=9;y=9\cdot2=18\)

d: 2x=5y

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)

=>\(x=5k;y=2k\)

Ta có: xy=10

=>\(5k\cdot2k=10\)

=>\(10k^2=10\)

=>\(k^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

TH1: k=1

=>\(x=5\cdot1=5;y=2\cdot1=2\)

TH2: k=-1

=>\(x=5\cdot\left(-1\right)=-5;y=2\cdot\left(-1\right)=-2\)