Đây là bất đẳng thức Cauchy Schwarz và CM bằng cách biến đổi tương đương như sau:

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y

\(=x^2-4x+4-x^2-6x-9-4x-4\)

\(=-14x-9\)

\(A=x-x^2\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2+x\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy max A = 1/4 \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

A = x - x²

= -x² + x - 1/4 + 1/4

= -( x² - x + 1/4 ) + 1/4

= -( x - 1/2 )² + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> MaxA = 1/4 <=> x = 1/2

Ta chia (m+5x^2-3x^3-9) cho (5-3x)        "NHỚ SẮP XẾP TRC KHI CHIA"

Kết quả có m-.....hay...-m luôn = 0

Mình chỉ bày phương pháp thôi nhá!!!!

\(5x^2-3x^3-9x+m=x^2\left(5-3x\right)-3\left(\frac{m}{3}-3x\right)\text{ nên }\frac{m}{3}=5\Rightarrow m=15\)

cần gấptrong ối nay mọi người giúpminhf với

\(=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3=x^3+y^3\)

(x² - xy + y²) . ( x + y )

= ( x + y ).(x² - xy + y²) 

= x³ + y³

ko bt làm

=11111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222

333333333333