x³ - 6x² - x + 30

= x³ - 5x² - x² + 5x - 6x + 30

= ( x³ - 5x² ) - ( x² - 5x ) - ( 6x - 30 )

= x²( x - 5 ) - x( x - 5 ) - 6( x - 5 )

= ( x - 5 )( x² - x - 6 )

= ( x - 5 )( x² - 3x + 2x - 6 )

= ( x - 5 )[ ( x² - 3x ) + ( 2x - 6 ) ]

= ( x - 5 )[ x( x - 3 ) + 2( x - 3 ) ]

= ( x - 5 )( x - 3 )( x + 2 )

\(x^3-6x^2-x+30\)

\(=x^3-5x^2-x^2+5x-6x+30\)

\(=\left(x^3-5x^2\right)-\left(x^2-5x\right)-\left(6x-30\right)\)

\(=x^2\left(x-5\right)-x\left(x-5\right)-6\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-x-6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-3x+2x-6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left[\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)\right]\)

\(=\left(x-5\right)\left[x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

\(\left(x-5\right)^2=\left(-x+5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left[-\left(x-5\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left(x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng )

Vậy nghiệm của phương trình là \(x\inℝ\)

5x(3-2x)+9-4x^2

=15x-10x^2+9-4x^2

=15x-14x^2+9

=21x-14x^2-6x+9

=7x(3-2x)+3(3-2x)

=(7x+3)(3-2x)

5x(3-2x)+9-4\(x^2\)

= -4x^2 + 15x - 10x^2 + 9

=-14x^2 + 15x + 9

=-14x^2 -6x + 21x +9

=-2x(7x+3) + 3(7x+3)

=(7x+3)(-2x+3)

Gọi AC giao BD=O

ta có AC=14 cm=> OA=7 cm

Xét tam giác ABO(góc O=90 độ): OA^2+OB^2=AB^2

                                              hay 7^2+OB^2=25^2

                                                  => OB^2=25^2-7^2=576

                                                => OB=24 ==> BD=OB.2=48 cm

vậy BD=48cm

                          

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD\)và \(O\)là trung điểm của AC, BD

\(\Rightarrow OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.14=7\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta OAB\)vuông tại O \(\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow OB^2=AB^2-OA^2=25^2-7^2=576\)

\(\Rightarrow OB=24\left(cm\right)\)

mà O là trung điểm BD \(\Rightarrow BD=2OB=2.24=48\left(cm\right)\)

Vậy \(BD=48cm\)

C1 : \(\frac{2x+4}{10}+\frac{2-x}{15}=30x+60=20-10x\)

C2 : \(\frac{2x-4}{10}+\frac{2-x}{15}=\frac{6x-12}{30}+\frac{4-2x}{30}=\frac{4x-8}{30}\)

game là dễ:))

a) Xét \(\Delta ABD\) có 

+) E là trđ AB (GT)
+) F là trđ AD (GT)

=> EF là đường trung bình \(\Delta ABD\)

=> EF // BD ; EF = \(\frac{1}{2}\) BD (đ/l) (1)
Xét \(\Delta CBD\) có

+) G là trđ CD (GT)
+) H là trđ BC (GT)

=> GH là đường trung bình \(\Delta CBD\).

=> GH // BD ; GH = \(\frac{1}{2}\)BD (2)
Từ (1) ; (2)

=> EF // GH ; EF = GH

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành

b)