jh hutn jnoh lhgvhx

Ta có : 2(a²  + b² ) - ( a + b) ² -a² -2ab + b² =( a-b)² \(\ge0\)

=> 2(a² + b² ) \(\ge\left(a+b\right)^2\)

tương tự : 2(b² +c² ) \(\ge\)( b + c)² 

                   2 (c² + a²) \(\ge\)( c + a)² 

=> P \(\le\frac{c}{a+b+1}+\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}\)

\(\le\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}\)( do  a ,b, c \(\le1\))

= \(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vậy Max P = 1 <=> a = b = c =1

tôi ko biết

lớp 9 chưa hok

Thử :

Áp dụng BĐT Cosi ta đc : 

\(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{9}{3+3+3}=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases};c=1}\)

Lần đầu lm cs vẻ sai phần trình bày 

No Name  làm thế này mới đúng

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\)

Ta sẽ chứng minh

\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{3}{ab+bc+ca}+2\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Đặt a+b+c=t thì ta cần chứng minh

\(\frac{6}{t^2-3}+2\ge\frac{9}{t}\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

\(4\left(2\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)^2=0\)

\(8\sqrt{x}-4-x-2\sqrt{x}-1=0\)

\(6\sqrt{x}-5-x=0\)

\(-5-x=6\sqrt{x}\)

\(5+x=6\sqrt{x}\)

\(25+10x+x^2=36x\)

\(25+10x+x^2-36x=0\)

\(25+x^2-26x=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-25\right)=0\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

hoặc 

\(x-25=0\Leftrightarrow x=25\)