Lời giải:

$A=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}$

$=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{6}+1-\frac{1}{12}+1-\frac{1}{20}+1-\frac{1}{30}+1-\frac{1}{42}+1-\frac{1}{56}+1-\frac{1}{72}+1-\frac{1}{90}$

$=(1+1+1+1+1+1+1+1+1)-(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90})$

$=9-(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\frac{1}{5\times 6}+\frac{1}{6\times 7}+\frac{1}{7\times 8}+\frac{1}{8\times 9}+\frac{1}{9\times 10})$

$=90-(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10})$

$=90-(1-\frac{1}{10})=89+\frac{1}{10}=89,1$

Câu 4:

a: Các điểm là M,N,P

Đường thẳng là MN,NP,MP,xy

Các tia là Mx,My,Nx,Ny,Px,Py

b: N nằm  trên các tia My, Px, Nx,Ny

Nx và My không phải là hai tia đối nhau vì chúng không có chung gốc

c: Theo hình vẽ, ta có: N nằm giữa M và P

=>MN+NP=MP

=>NP+3=8

=>NP=5(cm)

Câu 3:

a: Số học sinh giỏi là \(40\cdot\dfrac{1}{4}=10\left(bạn\right)\)

Số học sinh còn lại là 40-10=30(bạn)

Số học sinh trung bình là \(30\cdot\dfrac{3}{5}=18\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là 30-18=12(bạn)

b: Số học sinh khá chiếm:

\(\dfrac{12}{40}=30\%\)

Câu 2:

a: x+5,02=7,02

=>x=7,02-5,02

=>x=2

b: \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{5}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{-1}{10}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{10}\cdot2=-\dfrac{1}{5}\)

c: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{3}{x}=\dfrac{x}{27}\)

=>\(x\cdot x=3\cdot27=81\)

=>\(x^2=81\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-9\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Cô Hương làm một hình nộm trong:

8 giờ 24 phút : 8 = 1 giờ 3 phút = 63 phút 

Cô Hồng làm một hình nộm trong:

5 giờ 20 phút : 5 = 1 giờ 4 phút = 64 phút 

Vì 63< 64 nên bạn Hương làm một hình nộm nhanh hơn và nhanh hơn: 

64-63=1 (phút)

Thời gian cô Hương làm ra 1 hình nộm là:

8h24p:8=1h3p

Thời gian cô Hồng làm ra 1 hình nộm là:

5h20p:5=1h4p

Vì 1h3p<1h4p

nên cô Hương làm nhanh hơn cô Hồng 1h4p-1h3p=1p

a: Sửa đề: Đường tròn tâm O' đường kính BH

Xét (O) có

ΔHMA nội tiếp

HA là đường kính

Do đó: ΔHMA vuông tại M

=>HM\(\perp\)CA tại M

Xét (O') có

ΔBNH nội tiếp

BH là đường kính

Do đó: ΔBNH vuông tại N

=>HN\(\perp\)BC tại N

Xét tứ giác CMHN có \(\widehat{CMH}=\widehat{CNH}=\widehat{MCN}=90^0\)

nên CMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: CMHN là hình chữ nhật

=>\(\widehat{CMN}=\widehat{CHN}\)

mà \(\widehat{CHN}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{NCH}\right)\)

nên \(\widehat{CMN}=\widehat{B}\)

mà \(\widehat{CMN}+\widehat{AMN}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMN}+\widehat{B}=180^0\)

=>AMNB nội tiếp

Thời gian làm được 9 sản phẩm là:

18h59p-14h5p=4h54p=4,9(giờ)

Trung bình người đó làm một sản phẩm thì hết:

\(\dfrac{4.9}{9}=\dfrac{49}{90}\left(giờ\right)\)

Lời giải:

Người đó làm 9 sản phẩm trong:

18 giờ 59 phút - 14 giờ 5 phút = 4 giờ 54 phút = 4,9 (giờ)

Trung bình người đó làm một sản phẩm hết:

$4,9:9=0,544$ (giờ)

\(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\right)< =x< =\dfrac{1}{24}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4+9}{12}< =x< =\dfrac{1}{24}-\dfrac{3-8}{24}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{13}{12}< =x< =\dfrac{1-\left(-5\right)}{24}\)

=>\(\dfrac{-7}{12}< =x< =\dfrac{6}{24}\)

=>\(\dfrac{-7}{12}< =x< =\dfrac{1}{4}\)

mà x nguyên

nên x=0

A-B+C

\(=-5x^4+2x^2+5+2x^3-7x^2-3x+5x^4-2x^3-x+5\)

\(=2x^2-4x+10\)

A-B-C

\(=-5x^4+2x^2+5+2x^3-7x^2-3x-5x^4+2x^3+x-5\)

\(=-10x^4+4x^3-5x^2-2x\)

Chiều dài khu đất là:

360:12=30(m)

Chiều dài khu đất:

360 : 12 = 30 (m)

\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1\cdot25}{4\cdot25}=\dfrac{25}{100}\)

\(\dfrac{3}{20}=\dfrac{3\cdot5}{20\cdot5}=\dfrac{15}{100}\)

\(\dfrac{3}{25}=\dfrac{3\cdot4}{25\cdot4}=\dfrac{12}{100}\)

\(\dfrac{17}{100}=\dfrac{17\cdot1}{100\cdot1}=\dfrac{17}{100}\)

Để hai đường thẳng y=5nx-6 và y=4x+6 cắt nhau thì \(5n\ne4\)

=>\(n\ne\dfrac{4}{5}\)