em chuc chi hoc tot a

\(\hept{\begin{cases}x-y=m\left(1\right)\Rightarrow y=x-m\\2x+y=4\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay vào (2) => 2x+(x-m)=4

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-m\\3x-m-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-m\\x=\frac{4+m}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{4+m}{3}\\y=\frac{4-m}{3}-m=\frac{4-4m}{3}\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x-y=m\\2x+y=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2x+y=m+4\\2x+y=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=m+4\\2x+y=4\end{cases}}\)                                                                                                                                                                               \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{3}\\2.\frac{m+4}{3}+y=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{3}\\\frac{2m+8}{3}+y=4\end{cases}}\)                                                                                                                                                                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{3}\\y=\frac{4-2m}{3}\end{cases}}\)                                      Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{m+4}{3};\frac{4-2m}{3}\right)\)    

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2.\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{\left(\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}\right)^2}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}-\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}-\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{2}-\sqrt{1+x}\sqrt{1-x}\)

a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):

x²-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)

d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1

Tọa độ điểm A(-1;1)

b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1

Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1

Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)

Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)

Bài làm

Ta có: \(A=x-\sqrt{x}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy A_min = 3/4 khi x = 1/4 

# Học tốt #