Bạn xem lại đề nhé! Mình nghĩ đề đúng là:

"a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Min \(P=a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\)"

Bạn áp dụng BĐT AM-GM là ra nhé

cho mk hỏi bđt AM-GM là gì thế

em lp 5

Để đường thẳng (d₁) cắt đường thẳng (d₂) thì:

\(a\ne a'\)

\(\Rightarrow3\ne1-2m\)

\(\Leftrightarrow2m\ne-2\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Vậy \(m\ne-1\)thì đường thẳng (d₁) và đường thẳng (d₂) cắt nhau.

Họcc tốtt.

\(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)

Để pt có nghiệm duy nhất => \(\frac{m+5}{m}\ne\frac{3}{2}\)

<=> 2(m+5)\(\ne\)3m

<=> 2m+10\(\ne\)3m

<=> m\(\ne\)10

Vậy với m khác 10 thì PT có nghiệm duy nhất

Mình nghĩ đề là:

\(\hept{\begin{cases}m^2x+\left(m+1\right)y=m^2+3m\\-x-2y=m+5\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}3kx-2y=9\\-8x+3ky=7\end{cases}}\)(I)

Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất khi:

\(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

\(\Rightarrow\frac{3k}{-8}\ne\frac{-2}{3k}\)

\(\Leftrightarrow3k.3k\ne\left(-2\right).\left(-8\right)\)

\(\Leftrightarrow9k^2\ne16\)

\(\Leftrightarrow k^2\ne\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow k\ne\frac{4}{3}\)hoặc \(k\ne-\frac{4}{3}\)

Vậy \(k\ne\frac{4}{3}\)và   \(k\ne-\frac{4}{3}\) thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.

Họcc tốtt.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\frac{3}{m}\ne\frac{m}{-1}\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne-3\forall m\)

Vậy hpt luôn có nguyên duy nhất với mọi m

bảo ngọc đàm đg

Xét 

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệp với \(\forall m\)

Theo Viete ta có ngay \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2+m-6\)

Ta có biến đổi sau:

\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+1-3m^2-3m+18\)

\(=m^2-m+19=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+18,75>0\) 

Vậy \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=\left|m^2-m+19\right|=m^2-m+19\)

Khi đó ta có được \(m^2-m+19=50\Leftrightarrow m^2-m-31=0\)

Đến đây dễ rồi nè :)

\(2x+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\)

\(\Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0\)

Đến đây ta có thể biểu diễn đại lượng \(\sqrt{x-2y}\)bởi các biểu thức đơn giản hơn bài toán đã gần như được hoàn thành. Thật vậy,

• Nếu \(\sqrt{x-2y}=-2y\)(*) thì từ pt thứ 2 ta có:

\(\sqrt{x-2y}=x+3y-2\Leftrightarrow-2y=x+3y-2\Leftrightarrow x=2-5y\)

Tiếp tục thay vào (*) ta có: \(\sqrt{2-7y}=-2y\)

Giải pt này kết hợp với điều kiện ta có nghiệm (x;y)=(12;-2)

• Nếu \(\sqrt{x-2y}=3y\)(**) thì từ pt hai ta có

\(\sqrt{x+3y}=x+3y-2\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3y}-2\right)\left(\sqrt{x+3y}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3y=4\). Thay vào (**) ta được \(\sqrt{4-5y}=3y\)

Tiến hành giải và so sanh điều kiện ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)

Vậy hệ pt có 2 nghiệm (x;y)=(12;-2); \(\left(\frac{8}{3};\frac{4}{9}\right)\)