ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)=\left(3x+1+1\right)\sqrt{3x+1}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{3x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(a^3+a=\left(b^2+1\right)b\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\) (do \(a^2+ab+b^2+1=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}+1>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=x+1\)

\(\Leftrightarrow3x+1=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\)

Đây không phải là toán lớp 1, em cần đăng câu hỏi đúng khối lớp, cảm ơn em.

Phương trình tương đương: \(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot x\cdot76\cdot77\cdot...\cdot100=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100\)

và tìm được \(x=75\)

Bài 1 
5   + 7 = 12

Bài 2:

Không phải là toán lớp 1

Với mọi x;y dương ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}\ge\dfrac{x+y}{\sqrt{2}}\)

Áp dụng:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{2}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(a+b+c\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

- Với BĐT bên phải: \(\sqrt{3}\left(a+b+c\right)>\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le\sqrt{6\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Nên ta chỉ cần chứng minh:

\(\sqrt{3}\left(a+b+c\right)>\sqrt{6\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2>2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\)

Thật vậy, do a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác nên theo BĐT tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< a\left(b+c\right)\\b^2< b\left(c+a\right)\\c^2< c\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng vế: 

\(a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\) (đpcm)

2 + x = 5 

      x = 5 -2 

      x = 3 

Vậy x = 3

3x + 2y = 4

        2y = 4 - 3x 

⇒5x - 2y = 5x - (4- 3x)= 5x - 4 + 3x = (5x + 3x) - 4 = 8x -4 = 16 

8x= 16 + 4

8x = 20

x = 20 : 8 

x = \(\dfrac{5}{2}\)   

thay x = \(\dfrac{5}{2}\) vào biểu thức 3x + 2y = 4 ta có

3.\(\dfrac{5}{2}\) + 2y = 4 

\(\dfrac{15}{2}\) + 2y = 4 

         2y = 4 - \(\dfrac{15}{2}\) 

         2y = \(\dfrac{8}{2}\) - \(\dfrac{15}{2}\) 

         2y = \(-\dfrac{7}{2}\)

            y = \(-\dfrac{7}{2}\) : \(2\) 

            y = \(-\dfrac{7}{4}\)

Vậy x = \(\dfrac{5}{2}\); y =\(-\dfrac{7}{4}\)

\(AM=\dfrac{1}{3}MC\)

=>\(AM=\dfrac{1}{4}AC\)

=>\(S_{AMC}=\dfrac{S_{ABC}}{4}=\dfrac{52}{4}=13\left(cm^2\right)\)

\(25^x:5^4=125^2\)

\(\left(5^2\right)^x:5^4=\left(5^3\right)^2\)

\(5^{2x}:5^4=5^6\)

\(5^{2x-4}=5^6\)

\(2x-4=6\)

\(2x=4+6\)

\(2x=10\)

\(x=5\)

a: Trên tia Oa, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+3=5

=>MN=2(cm)

b: Trên tia Oa, ta có: ON<OP

 nên N nằm giữa O và P

=>ON+NP=OP

=>NP+5=7

=>NP=2(cm)

Trên tia Oa, ta có: OM<OP

nên M nằm giữa O và P

=>OM+MP=OP

=>MP+3=7

=>MP=4(cm)

Vì MN+NP=MP

nên N nằm giữa M và P

Ta có: N nằm giữa M và P

mà NM=NP(=2cm)

nên N là trung điểm của MP

c: Vì O là trung điểm của MQ

nên \(MQ=2\cdot MO=2\cdot3=6\left(cm\right)\)

MQ=6cm

ON=5cm

Do đó: MQ>ON

\(1,\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{4}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ =>x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\\ 2,\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{2}{15}\\ =>x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{-2}{15}=\dfrac{-5}{2}\\ 3,\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{3}{4}\\ =>\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\\ =>\dfrac{5}{2}:x=\dfrac{1}{12}\\ =>x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{12}=30\)