Bài 6. Cho đường tròn (O; R) và một điểm S cố định nằm bên ngoài đường tròn. Từ S, kẻ 2
tiếp tuyến SA,SB với (O) (B,A là các tiếp điểm). Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O)
tại C và D (SC < SD và C,O,D không thẳng hàng). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD.
1 Chứng minh bốn điểm S,A,O,B thuộc một đường tròn.
2 Chứng minh AOB [ = 2SEB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi cạnh hình vuông của mảnh vườn là a và cạnh hình vuông của cái lều là b.
Theo đề bài, ta có:
a - b = 8 (1)
Diện tích phần mảnh vườn không tính cái lều là: (a - b)^2 = 448 (2)
Từ (1), ta có: a = b + 8. Thay vào (2), ta được:
(b + 8 - b)^2 = 448
64 = 448
b = 6
Diện tích cái lều là: b^2 = 6^2 = 36 (m^2)
\(A=\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{72}+\dfrac{7}{184}+\dfrac{7}{345}\)
\(A=\dfrac{2.7}{18}+\dfrac{2.7}{144}+\dfrac{2.7}{368}+\dfrac{2.7}{690}\)
\(A=2.\left(\dfrac{7}{2.9}+\dfrac{7}{9.16}+\dfrac{7}{16.23}+\dfrac{7}{23.30}\right)\)
\(A=2.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{30}\right)\)
\(A=2.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{30}\right)\)
\(A=2.\left(\dfrac{15}{30}-\dfrac{1}{30}\right)\)
\(A=\dfrac{14}{15}\)
Lời giải:
Vì hai số có tổng là 130 nên hai số đó là 2 số cùng lẻ hoặc 2 số cùng chẵn
Nếu hai số cần tìm cùng lẻ thì hiệu của chúng là: $8\times 2=16$
Số lẻ lớn $(130+16):2=73$
Số lẻ bé: $(130-16):2=57$
Nếu hai số cần tìm cùng chẵn thì hiệu của chúng là: $8\times 2+2=18$
Số chẵn lớn: $(130+18):2=74$
Số chẵn bé: $(130-18):2=56$
Vậy các cặp số thỏa mãn là: $(73,57)$ hoặc $(74,56)$
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt (O) tại K. Gọi I là trung điểm cạnh AH. Lấy điểm M thuộc cạnh KC, điểm N thuộc cạnh ME sao cho HM // BK và HN // BC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm các cạnh NI và NK, PE cắt MQ tại L. Đường thẳng qua L song song với AK cắt BK và SI lần lượt tại S và T. Chứng minh : Nếu $\tan B \cdot \tan C = 3$ thì L là trung điểm cạnh ST (B,C là góc tam giác ABC).
a. Em tự giải
b.
Từ câu a ta có SAOB nội tiếp
Mà \(SA=SB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\widehat{SEA}=\widehat{SEB}\) (hai góc nt chắn 2 cùng bằng nhau của đường tròn ngoại tiếp SAOB)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=2\widehat{SEB}\) (1)
Do E là trung điểm CD \(\Rightarrow SE\perp CD\)
\(\Rightarrow E,A,B\) cùng nhìn SO dưới 1 góc vuông nên S,A,E,B,O cùng thuộc 1 đường tròn
Hay SAEB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{ASB}=180^0\)
Theo câu a SAOB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{ASB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AOB}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{SEB}\)